Solving a Basic Exponential Equation
Dựa vào bức ảnh bạn cung cấp, chúng ta có một bài toán phương trình cơ bản với phần mô tả bằng tiếng Việt như sau: "Tập nghiệm của biểu thức phương trình \(2^{x-1} = 7 \cdot 2^x + 15\) là:".
Để giải phương trình này, chúng ta cần biến đổi nó về dạng cơ bản hơn để tìm giá trị của x.
Bắt đầu bằng cách viết lại phương trình đã cho:
\(2^{x-1} = 7 \cdot 2^x + 15\)
Lưu ý rằng: \(2^{x-1} = \frac{2^x}{2}\)
Đưa phương trình về cùng cơ số 2 để thuận tiện trong việc giải:
\(\frac{2^x}{2} = 7 \cdot 2^x + 15\)
Nhân cả hai vế phương trình cho 2 để loại bỏ mẫu số:
\(2^x = 14 \cdot 2^x + 30\)
Đưa vế với số mũ x về cùng một bên:
\(2^x - 14 \cdot 2^x = 30\)
Ta được:
\(-13 \cdot 2^x = 30\)
Chia cả hai vế cho -13:
\(2^x = \frac{30}{-13}\)
Phương trình này không có nghiệm thực vì 2 mũ x luôn luôn dương, trong khi \( \frac{30}{-13} \) là số âm.
Vậy phương trình không có nghiệm thực, và tập nghiệm là rỗng.
Nhìn vào các phương án lựa chọn trong hình ảnh, tập nghiệm của biểu thức phương trình \(2^{x-1} = 7 \cdot 2^x + 15\) là:
A) Rỗng.
Nên, đáp án đúng là A.
