Question - Solve the System of Equations with Square Root and Quadratic Equations

Определим, что \( \sqrt{x - x^2} = 4 - x y \). Возводим обе стороны в квадрат:

\( x - x^2 = (4 - xy)^2 \)

\( x - x^2 = 16 - 8xy + x^2y^2 \)

Получим выражение для \( y^2 \) из второго уравнения системы:

\( y^2 - 4xy + 4 = 0 \)

\( y^2 = 4xy - 4 \)

Подставим это выражение для \( y^2 \) в предыдущее уравнение:

\( x - x^2 = 16 - 8xy + x(4xy - 4) \)

\( x - x^2 = 16 - 8xy + 4x^2y - 4x \)

Теперь упростим и решим получившееся уравнение относительно \( x \):

\( x - x^2 = 16 - 8xy + 4x^2y - 4x \)

\( 0 = 16 - 8xy + 4x^2y - 4x + x^2 - x \)

\( 0 = 16 - 4x(2y - 1) + x^2(4y - 1) \)

Далее, учитывая, что система имеет несколько решений, можно проанализировать и использовать подходы для решения квадратных уравнений, чтобы найти допустимые значения \( x \) и \( y \). В конечном итоге, необходимо решить систему уравнений с учетом возможных ограничений, введенных квадратным корнем и квадратными уравнениями.