Example Question - solution of equations
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solve the System of Equations with Square Root and Quadratic Equations
<p>Определим, что \( \sqrt{x - x^2} = 4 - x y \). Возводим обе стороны в квадрат:</p> <p>\( x - x^2 = (4 - xy)^2 \)</p> <p>\( x - x^2 = 16 - 8xy + x^2y^2 \)</p> <p>Получим выражение для \( y^2 \) из второго уравнения системы:</p> <p>\( y^2 - 4xy + 4 = 0 \)</p> <p>\( y^2 = 4xy - 4 \)</p> <p>Подставим это выражение для \( y^2 \) в предыдущее уравнение:</p> <p>\( x - x^2 = 16 - 8xy + x(4xy - 4) \)</p> <p>\( x - x^2 = 16 - 8xy + 4x^2y - 4x \)</p> <p>Теперь упростим и решим получившееся уравнение относительно \( x \):</p> <p>\( x - x^2 = 16 - 8xy + 4x^2y - 4x \)</p> <p>\( 0 = 16 - 8xy + 4x^2y - 4x + x^2 - x \)</p> <p>\( 0 = 16 - 4x(2y - 1) + x^2(4y - 1) \)</p> <p>Далее, учитывая, что система имеет несколько решений, можно проанализировать и использовать подходы для решения квадратных уравнений, чтобы найти допустимые значения \( x \) и \( y \). В конечном итоге, необходимо решить систему уравнений с учетом возможных ограничений, введенных квадратным корнем и квадратными уравнениями.</p>
Solving a System of Equations
Конечно, помогу вам решить систему уравнений, которая находится на изображении: \[ \begin{cases} x + y = 7, \\ x - y = 3. \end{cases} \] Рассмотрим метод сложения (или вычитания) для решения этой системы уравнений. Сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную \(y\): \( (x + y) + (x - y) = 7 + 3 \) \( 2x = 10 \) Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти значение \(x\): \( x = \frac{10}{2} \) \( x = 5 \) Теперь, когда у нас есть \(x\), подставим его значение в одно из уравнений, чтобы найти \(y\). Используем, к примеру, первое уравнение: \( 5 + y = 7 \) Вычтем 5 с обеих сторон: \( y = 7 - 5 \) \( y = 2 \) Итак, решение системы: \( x = 5 \), \( y = 2 \).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com