Question - Solution to Finding Length in a Triangle Problem
Solution:
В условии задачи сказано, что в треугольнике $$ ABC $$ на стороне $$ BC $$ взята точка $$ D $$ таким образом, что периметры треугольников $$ ABD $$ и $$ ADC $$ равны $$ 40 $$ см и $$ 50 $$ см соответственно. Требуется найти $$ AD $$, если известно, что периметр треугольника $$ ABC $$ равен $$ 80 $$ см.Пусть $$ x $$ - длина отрезка $$ AD $$, $$ y $$ - длина отрезка $$ BD $$, $$ z $$ - длина отрезка $$ DC $$. Таким образом, $$ BC = y + z $$.Теперь составим уравнения на основе данных о периметрах:1. Для треугольника $$ ABD $$:\[ x + y + AB = 40 \] см2. Для треугольника $$ ADC $$:\[ x + z + AC = 50 \] см3. Для треугольника $$ ABC $$:\[ AB + BC + AC = 80 \] смЗаметим, что $$ BC = y + z $$, тогда третье уравнение можно записать как:\[ AB + AC + y + z = 80 \] смТеперь выразим $$ AB $$ и $$ AC $$ из первых двух уравнений и подставим в третье:\[ AB = 40 - x - y \]\[ AC = 50 - x - z \]Подставляем в третье уравнение:\[ (40 - x - y) + (50 - x - z) + y + z = 80 \]После упрощения получаем:\[ 90 - 2x = 80 \]Отсюда находим $$ x $$:\[ x = \frac{90 - 80}{2} \]\[ x = \frac{10}{2} \]\[ x = 5 \] смТаким образом, длина отрезка $$ AD $$ равна 5 см.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com