Solution to Finding Length in a Triangle Problem
В условии задачи сказано, что в треугольнике \( ABC \) на стороне \( BC \) взята точка \( D \) таким образом, что периметры треугольников \( ABD \) и \( ADC \) равны \( 40 \) см и \( 50 \) см соответственно. Требуется найти \( AD \), если известно, что периметр треугольника \( ABC \) равен \( 80 \) см.
Пусть \( x \) - длина отрезка \( AD \), \( y \) - длина отрезка \( BD \), \( z \) - длина отрезка \( DC \). Таким образом, \( BC = y + z \).
Теперь составим уравнения на основе данных о периметрах:
1. Для треугольника \( ABD \):
\[ x + y + AB = 40 \] см
2. Для треугольника \( ADC \):
\[ x + z + AC = 50 \] см
3. Для треугольника \( ABC \):
\[ AB + BC + AC = 80 \] см
Заметим, что \( BC = y + z \), тогда третье уравнение можно записать как:
\[ AB + AC + y + z = 80 \] см
Теперь выразим \( AB \) и \( AC \) из первых двух уравнений и подставим в третье:
\[ AB = 40 - x - y \]
\[ AC = 50 - x - z \]
Подставляем в третье уравнение:
\[ (40 - x - y) + (50 - x - z) + y + z = 80 \]
После упрощения получаем:
\[ 90 - 2x = 80 \]
Отсюда находим \( x \):
\[ x = \frac{90 - 80}{2} \]
\[ x = \frac{10}{2} \]
\[ x = 5 \] см
Таким образом, длина отрезка \( AD \) равна 5 см.
