Question - Simplifying a Mathematical Expression Involving Roots
Solution:
Claro, vamos a resolver la expresión paso a paso.Primero, abordemos la parte izquierda de la ecuación:$$\sqrt[3]{\frac{3^4}{2^2}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{64}} = \sqrt[3]{\frac{81}{4}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{4^3}}$$Como $$3^4 = 81$$ y $$2^2 = 4$$, la primera raíz cúbica se simplifica a $$\sqrt[3]{\frac{81}{4}}$$. Además, como $$64 = 4^3$$, la segunda expresión se simplifica a $$\sqrt[3]{4}$$:$$\sqrt[3]{\frac{81}{4}} \cdot \sqrt[3]{4} = \frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{81} = 3^{4/3} = 3^{1\frac{1}{3}} = 3 \cdot 3^{1/3}$$Ahora, abordemos la parte derecha de la ecuación: $$\sqrt{2^2 + 6} = \sqrt{4 + 6} = \sqrt{10}$$Ahora, sumamos las dos partes para obtener la expresión completa:$$3 \cdot 3^{1/3} + \sqrt{10}$$Y esta es la forma simplificada de la expresión original. No se puede simplificar más sin conocer el valor decimal de las raíces.
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