Question - Simplifying a Fraction with Sum of Cubes
Solution:
La expresión matemática en la imagen es una fracción que tiene un binomio en el numerador y una suma de un término cúbico $$ x^3 $$ y un número 216 en el denominador. La fracción es:\[ \frac{x + 6}{x^3 + 216} \]Para resolver esta expresión, es útil notar que el denominador es una suma de dos cubos, ya que $$ 216 = 6^3 $$. La suma de dos cubos puede factorizarse como sigue:\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]En este caso, $$ a = x $$ y $$ b = 6 $$, por lo tanto, podemos reescribir el denominador usando la fórmula de la suma de dos cubos:\[ x^3 + 216 = x^3 + 6^3 = (x + 6)(x^2 - 6x + 36) \]Entonces, la expresión original se convierte en:\[ \frac{x + 6}{(x + 6)(x^2 - 6x + 36)} \]Observamos que hay un término común $$ x + 6 $$ en ambos el numerador y el denominador, el cual podemos cancelar:\[ \frac{\cancel{x + 6}}{\cancel{(x + 6)}(x^2 - 6x + 36)} = \frac{1}{x^2 - 6x + 36} \]Así que la fracción simplificada es:\[ \frac{1}{x^2 - 6x + 36} \] Esta es la expresión simplificada de la fracción original. No podemos simplificar más sin valores adicionales de x.
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