Question - Simplifying a Fraction with Exponents

Wir haben den Ausdruck \(\left(\frac{2}{3}\right)^5 \div \left(\frac{7}{10}\right)^2\) und möchten diesen vereinfachen.

Schritt 1: Schreibe den Ausdruck mit negativen Exponenten um, um die Division durch Multiplikation zu ersetzen:

\(\left(\frac{2}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{10}{7}\right)^2\).

Schritt 2: Wende die Potenzregeln beim Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis an:

\(\frac{2^5}{3^5} \cdot \frac{10^2}{7^2}\).

Schritt 3: Multipliziere die Zähler und die Nenner miteinander:

\(\frac{2^5 \cdot 10^2}{3^5 \cdot 7^2}\).

Schritt 4: Führe die Potenzrechnung durch:

\(\frac{32 \cdot 100}{243 \cdot 49}\).

Schritt 5: Multipliziere die Zahlen aus:

\(\frac{3200}{11907}\).

Dies ist die vereinfachte Form des gegebenen Ausdrucks.