Example Question - division of powers
Here are examples of questions we've helped users solve.
Simplifying a Fraction with Exponents
<p>Wir haben den Ausdruck \(\left(\frac{2}{3}\right)^5 \div \left(\frac{7}{10}\right)^2\) und möchten diesen vereinfachen.</p> <p>Schritt 1: Schreibe den Ausdruck mit negativen Exponenten um, um die Division durch Multiplikation zu ersetzen:</p> <p>\(\left(\frac{2}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{10}{7}\right)^2\).</p> <p>Schritt 2: Wende die Potenzregeln beim Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis an:</p> <p>\(\frac{2^5}{3^5} \cdot \frac{10^2}{7^2}\).</p> <p>Schritt 3: Multipliziere die Zähler und die Nenner miteinander:</p> <p>\(\frac{2^5 \cdot 10^2}{3^5 \cdot 7^2}\).</p> <p>Schritt 4: Führe die Potenzrechnung durch:</p> <p>\(\frac{32 \cdot 100}{243 \cdot 49}\).</p> <p>Schritt 5: Multipliziere die Zahlen aus:</p> <p>\(\frac{3200}{11907}\).</p> <p>Dies ist die vereinfachte Form des gegebenen Ausdrucks.</p>
Solving Exponential Expression
Por supuesto, vamos a resolver la expresión paso a paso. Tenemos la siguiente expresión: \((-10)^4 \cdot (-10) \cdot (-10)^5 \div (-10)^3\) Lo primero que debemos recordar es la propiedad de las potencias que indica que cuando multiplicamos potencias de la misma base, sumamos los exponentes. Además, cuando dividimos potencias de la misma base, restamos los exponentes. Comenzamos con la parte de la multiplicación de potencias: \((-10)^4 \cdot (-10)^1 \cdot (-10)^5 = (-10)^{4+1+5} = (-10)^{10}\) Ahora, dividimos entre \((-10)^3\): \(\frac{(-10)^{10}}{(-10)^3} = (-10)^{10-3} = (-10)^7\) El resultado de \((-10)^7\) es un número negativo porque cualquier número negativo elevado a un exponente impar es negativo, y su valor absoluto es \(10^7\) porque \(|-10|^7 = 10^7\). En resumen: \((-10)^4 \cdot (-10) \cdot (-10)^5 \div (-10)^3 = (-10)^7\) Y el valor de \((-10)^7\) es \(-10,000,000\), que en español sería diez millones negativos.
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