Question - Set Theory Intersection Question

题目给出集合 \(A = \{ x | -2 \leq x \leq 10 \} \) 和 \(B = \{ y | y \in \mathbb{R} \text{ 且 } y = \frac{1}{x-1} \}\)，要求找出 \(A \cap B \) 的集合。

首先，我们需要解析集合B，确定 \(y = \frac{1}{x-1}\) 在实数范围内的定义域。由于 \(x\) 不能等于1（分母不能为零），集合B的实际定义域为所有实数除了1，即 \(x \in \mathbb{R}, x \neq 1\)。

由集合A的范围，我们知道 \(A = \{ x | -2 \leq x \leq 10 \}\)，但由于 \(x\) 不能等于1，所以 \(A \cap B\) 将排除1这个值，结果将是 \(-2 \leq x < 1\) 或 \(1 < x \leq 10\)。

所以， \(A \cap B = \{ x | -2 \leq x < 1 \text{ 或 } 1 < x \leq 10 \}\)，因此正确选项是 D. \([-2, -1, 0, 1, 2]\)。