Example Question - intersection
Here are examples of questions we've helped users solve.
Set Theory Intersection Question
<p>题目给出集合 \(A = \{ x | -2 \leq x \leq 10 \} \) 和 \(B = \{ y | y \in \mathbb{R} \text{ 且 } y = \frac{1}{x-1} \}\)，要求找出 \(A \cap B \) 的集合。</p> <p>首先，我们需要解析集合B，确定 \(y = \frac{1}{x-1}\) 在实数范围内的定义域。由于 \(x\) 不能等于1（分母不能为零），集合B的实际定义域为所有实数除了1，即 \(x \in \mathbb{R}, x \neq 1\)。</p> <p>由集合A的范围，我们知道 \(A = \{ x | -2 \leq x \leq 10 \}\)，但由于 \(x\) 不能等于1，所以 \(A \cap B\) 将排除1这个值，结果将是 \(-2 \leq x < 1\) 或 \(1 < x \leq 10\)。</p> <p>所以， \(A \cap B = \{ x | -2 \leq x < 1 \text{ 或 } 1 < x \leq 10 \}\)，因此正确选项是 D. \([-2, -1, 0, 1, 2]\)。</p>
Set Operations with Intervals
Los conjuntos A y B están definidos como sigue: A = {w | w < 3} B = {w | w ≥ 7} Para escribir A ∪ B en términos de intervalos, estamos buscando todos los valores que están en A o en B o en ambos. Sin embargo, según las definiciones dadas, no hay ningún número que esté en ambos conjuntos, porque A contiene números menores que 3 y B contiene números que son mayores o iguales a 7. Entonces, A ∪ B es simplemente la unión de todos los números menores que 3 y todos los números mayores o iguales a 7. En notación de intervalos, esto es: A ∪ B = (-∞, 3) ∪ [7, ∞) Para A ∩ B, estamos buscando números que estén tanto en el conjunto A como en el conjunto B. Sin embargo, no hay números que satisfagan ambas condiciones al mismo tiempo, ya que no hay ningún número que sea menor que 3 y a su vez mayor o igual que 7. Por lo tanto, A ∩ B es el conjunto vacío, que se escribe como: A ∩ B = Ø En resumen, la unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los números reales excepto aquellos que están entre 3 y 7 (no inclusivo), y la intersección de A y B es vacía.
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