Question - Right Triangle Problem

Para resolver este problema, necesitamos aplicar el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. La fórmula es:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Donde \(a\) y \(b\) son los catetos, y \(c\) es la hipotenusa. En este caso, tenemos un triángulo con catetos de longitud 6 cm y 7.5 cm.

Aplicando el teorema de Pitágoras obtenemos:

\[6^2 + 7.5^2 = c^2\]

\[36 + 56.25 = c^2\]

\[92.25 = c^2\]

Tomando la raíz cuadrada de ambos lados:

\[c = \sqrt{92.25}\]

\[c = 9.6\, \text{cm}\]

Por lo tanto, la longitud de la hipotenusa es de 9.6 cm.

Para encontrar el valor del ángulo que no es de 90 grados y es adyacente al lado de 6 cm, podemos usar la función trigonométrica tangente, que es la relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:

\[\tan(\theta) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}\]

En este caso, el cateto opuesto al ángulo es de 7.5 cm y el cateto adyacente es de 6 cm. Así que:

\[\tan(\theta) = \frac{7.5}{6}\]

\[\theta = \arctan\left(\frac{7.5}{6}\right)\]

Usando una calculadora, encontramos que:

\[\theta \approx 51.34^\circ\]

Por lo tanto, el valor del ángulo \(\theta\) es aproximadamente 51.34 grados.