Relative Motion Problem Involving Two Vehicles
<p>Sean \( x \) y \( y \) las distancias recorridas por el automóvil y el autobús respectivamente en el mismo intervalo de tiempo \( t \).</p>
<p>La velocidad del automóvil es de 60 km/h y la del autobús es de 50 km/h.</p>
<p>Como la suma de las distancias recorridas por ambos debe ser igual a 150 km, tenemos la ecuación:</p>
<p>\[ x + y = 150 \]</p>
<p>El espacio recorrido se puede expresar a través del producto de la velocidad y el tiempo, así que podemos escribir:</p>
<p>\[ x = 60t \]
\[ y = 50t \]</p>
<p>Reemplazamos estas expresiones en la primera ecuación:</p>
<p>\[ 60t + 50t = 150 \]</p>
<p>Combinamos términos semejantes:</p>
<p>\[ 110t = 150 \]</p>
<p>Despejamos el tiempo \( t \):</p>
<p>\[ t = \frac{150}{110} \]</p>
<p>Simplificamos la fracción dividiendo numerador y denominador por 10:</p>
<p>\[ t = \frac{15}{11} \]</p>
<p>Convertimos este tiempo a horas y minutos, sabiendo que 1 hora = 60 minutos:</p>
<p>\[ t = 1 \frac{4}{11} \text{ horas} \]</p>
<p>Para convertir \( \frac{4}{11} \) horas a minutos, multiplicamos por 60 minutos/hora:</p>
<p>\[ \frac{4}{11} \times 60 \text{ minutos/hora} = \frac{240}{11} \text{ minutos} \]</p>
<p>\[ \frac{240}{11} \text{ minutos} \approx 21.82 \text{ minutos} \]</p>
<p>Así que el tiempo aproximado en que se encuentran es de 1 hora con aproximadamente 22 minutos.</p>
<p>Para calcular la distancia recorrida por el automóvil (\( x \)) en este tiempo, multiplicamos su velocidad por el tiempo:</p>
<p>\[ x = 60 \times 1 \frac{4}{11} \]</p>
<p>\[ x = 60 \times \left(1 + \frac{4}{11}\right) \]</p>
<p>\[ x = 60 + \frac{240}{11} \]</p>
<p>\[ x \approx 60 + 21.82 \]</p>
<p>\[ x \approx 81.82 \text{ km} \]</p>
<p>Por lo tanto, el automóvil ha recorrido aproximadamente 81.82 km cuando ambos vehículos se encuentran.</p>
