Example Question - curtain measurement
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Rectangular Room Curtain Measurement Problem
Sea \( l \) el largo y \( w \) el ancho del dormitorio rectangular de Pablo. Según el problema, \( l = 8 \) metros y el perímetro \( P = 2(l + w) = 28 \) metros. Primero, calculemos el ancho \( w \) usando el perímetro dado: \[ 2(l + w) = 28 \\ 2(8 + w) = 28 \\ 16 + 2w = 28 \\ 2w = 28 - 16 \\ 2w = 12 \\ w = \frac{12}{2} \\ w = 6 \text{ metros} \] Ahora, para encontrar la longitud de la cortina que divide la habitación en dos partes triangulares con una línea entre dos vértices opuestos, necesitamos hallar la longitud de la diagonal del rectángulo. Esto se puede hacer usando el teorema de Pitágoras, ya que la diagonal hace un triángulo rectángulo con los lados del rectángulo. \[ d = \sqrt{l^2 + w^2} \\ d = \sqrt{8^2 + 6^2} \\ d = \sqrt{64 + 36} \\ d = \sqrt{100} \\ d = 10 \text{ metros} \] La cortina debe medir 10 metros de longitud, que es la longitud de la diagonal de la habitación.
Finding the Measurement of a Curtain in a Rectangular Dormitory
<p>Sea \( l \) la longitud del lado menor del dormitorio de Pablo y \( 8 \) la longitud del lado mayor. Entonces, el perímetro \( P \) se calcula como \( P = 2l + 2 \cdot 8 \).</p> <p>Sabemos que el perímetro total es de \( 28 \) metros, entonces establecemos la ecuación:</p> <p>\[ 28 = 2l + 2 \cdot 8 \]</p> <p>\[ 28 = 2l + 16 \]</p> <p>\[ 2l = 28 - 16 \]</p> <p>\[ 2l = 12 \]</p> <p>\[ l = 6 \]</p> <p>La cortina que divide el dormitorio en dos partes triangulares iguales será igual a la longitud de la diagonal del rectángulo formado por los lados \( l \) y \( 8 \) metros.</p> <p>Aplicando el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la diagonal \( d \), tenemos:</p> <p>\[ d = \sqrt{l^2 + 8^2} \]</p> <p>\[ d = \sqrt{6^2 + 8^2} \]</p> <p>\[ d = \sqrt{36 + 64} \]</p> <p>\[ d = \sqrt{100} \]</p> <p>\[ d = 10 \]</p> <p>Por lo tanto, la cortina deberá medir \( 10 \) metros.</p>
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