Question - Properties of Triangles
Solution:
Trong tam giác ABC, nếu AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC, tức là D là trung điểm của cạnh BC, thì AD sẽ cũng là đường phân giác của góc A (theo giả thiết của bài toán).Dựa trên định lí về đường phân giác trong một tam giác, ta có mối quan hệ sau giữa các cạnh và các góc:AB/AC = BD/DC = sin(∠BAD)/sin(∠CAD)Vì AD là đường phân giác nên:∠BAD = ∠CAD = ½∠ANhư vậy, ta có:sin(∠BAD) = sin(½∠A) = sin(∠CAD)Do đó:AB/AC = 1 (từ công thức sin(∠BAD)/sin(∠CAD) = 1)Điều này cho chúng ta biết rằng AB = AC, tức là tam giác ABC là một tam giác cân tại A.Để tìm các góc còn lại của tam giác ABC, nếu giả thiết ∠A có giá trị nào được cho trước, ta có thể sử dụng định lí tổng số đo các góc trong một tam giác là 180 độ.Đối với từng lựa chọn:A. Nếu ∠A = 30°, do tam giác ABC cân tại A, ta có:∠B = ∠C = (180° - ∠A)/2 = (180° - 30°)/2 = 150°/2 = 75°, điều này khớp với lựa chọn A.B. Nếu ∠A = 40°, ta có:∠B = ∠C = (180° - 40°)/2 = 140°/2 = 70°, điều này khớp với lựa chọn B.C. Nếu ∠A = 36°, ta có:∠B = ∠C = (180° - 36°)/2 = 144°/2 = 72°, điều này khớp với lựa chọn C.D. Nếu ∠A = 70°, ta có:∠B = ∠C = (180° - 70°)/2 = 110°/2 = 55°, điều này khớp với lựa chọn D.Vì thế, mỗi lựa chọn A, B, C, và D đều cho ta một tam giác cân với các góc tương ứng.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com