Properties of Triangles
Trong tam giác ABC, nếu AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC, tức là D là trung điểm của cạnh BC, thì AD sẽ cũng là đường phân giác của góc A (theo giả thiết của bài toán).
Dựa trên định lí về đường phân giác trong một tam giác, ta có mối quan hệ sau giữa các cạnh và các góc:
AB/AC = BD/DC = sin(∠BAD)/sin(∠CAD)
Vì AD là đường phân giác nên:
∠BAD = ∠CAD = ½∠A
Như vậy, ta có:
sin(∠BAD) = sin(½∠A) = sin(∠CAD)
Do đó:
AB/AC = 1 (từ công thức sin(∠BAD)/sin(∠CAD) = 1)
Điều này cho chúng ta biết rằng AB = AC, tức là tam giác ABC là một tam giác cân tại A.
Để tìm các góc còn lại của tam giác ABC, nếu giả thiết ∠A có giá trị nào được cho trước, ta có thể sử dụng định lí tổng số đo các góc trong một tam giác là 180 độ.
Đối với từng lựa chọn:
A. Nếu ∠A = 30°, do tam giác ABC cân tại A, ta có:
∠B = ∠C = (180° - ∠A)/2 = (180° - 30°)/2 = 150°/2 = 75°, điều này khớp với lựa chọn A.
B. Nếu ∠A = 40°, ta có:
∠B = ∠C = (180° - 40°)/2 = 140°/2 = 70°, điều này khớp với lựa chọn B.
C. Nếu ∠A = 36°, ta có:
∠B = ∠C = (180° - 36°)/2 = 144°/2 = 72°, điều này khớp với lựa chọn C.
D. Nếu ∠A = 70°, ta có:
∠B = ∠C = (180° - 70°)/2 = 110°/2 = 55°, điều này khớp với lựa chọn D.
Vì thế, mỗi lựa chọn A, B, C, và D đều cho ta một tam giác cân với các góc tương ứng.
