Example Question - isosceles triangle
Here are examples of questions we've helped users solve.
Finding the Length of Isosceles Triangle Side
Parece que tienes un triángulo isósceles con lados iguales representados por "x" y la base es de 12 unidades. Además, hay una altura dibujada dentro del triángulo que mide 8 unidades. Vamos a encontrar el valor de "x" utilizando el Teorema de Pitágoras. En un triángulo isósceles, si dibujamos una altura desde el vértice opuesto a la base hasta el medio de la base, se forman dos triángulos rectángulos congruentes. La base del triángulo isósceles se divide en dos partes iguales, por lo tanto, cada mitad de la base es de \( \frac{12}{2} = 6 \) unidades. Ahora, considera uno de los triángulos rectángulos formados por la altura. Los lados de este triángulo rectángulo son: - Un lado es la mitad de la base, que es 6 unidades. - Otro lado es la altura, que es 8 unidades. - La hipotenusa es uno de los lados iguales del triángulo isósceles, que es "x". Aplicamos el Teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa: \[ x^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ x^2 = 36 + 64 \] \[ x^2 = 100 \] Ahora, sacamos la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para obtener "x": \[ x = \sqrt{100} \] \[ x = 10 \] Por lo tanto, la longitud de "x" es de 10 unidades.
Solution to Finding Lengths of Sides in Isosceles Triangle
На изображении приведена задача на русском языке о равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB и BC и основанием AC. Точка D является серединой боковой стороны BC. Дано, что AB + BD = 12 и DC + AC = 8. Необходимо найти длины сторон треугольника. Решим эту задачу пошагово: 1. Так как D - середина стороны BC, то BD = DC. 2. Из условия AB + BD = 12 и DC + AC = 8, учитывая, что BD = DC, можно сделать вывод, что AB = AC (так как треугольник равнобедренный и BD = DC, то оставшиеся части равны, то есть AB = AC). 3. Пусть AB = AC = x. Тогда BD = DC = 12 - x. 4. По второму равенству 12 - x + x = 8, откуда получаем x = AC = AB = 8. 5. Теперь найдем длину BC. Так как D - середина BC, то BC = 2 * BD = 2 * (12 - x) = 2 * (12 - 8) = 8. Итак, стороны треугольника ABC равны: AB = AC = 8 и BC = 8.
Solving for Legs of a 45-45-90 Triangle
The image shows a right triangle with one angle marked as 45 degrees and the hypotenuse labeled as 3 units long. This is an isosceles right angle triangle since one angle is 45 degrees, meaning that the other non-right angle is also 45 degrees because the two acute angles in a right triangle always add up to 90 degrees. In an isosceles right triangle, the legs (the two sides that are not the hypotenuse) are congruent, meaning they have the same length. To solve for the lengths of the legs, we can use the Pythagorean theorem or a knowledge of the properties of a 45-45-90 triangle. In a 45-45-90 triangle, the hypotenuse is √2 times longer than either of the legs. Let's call the length of each leg 'x'. According to the special properties of a 45-45-90 triangle: hypotenuse = leg * √2 Since the hypotenuse is 3 units, we can formulate the following equation: 3 = x * √2 To find 'x,' divide both sides of the equation by √2: x = 3 / √2 To rationalize the denominator, multiply the numerator and denominator by √2: x = (3 * √2) / (√2 * √2) x = (3 * √2) / 2 Therefore, the length of each leg of the triangle is 3√2/2 units.
Isosceles Triangle Identification
Câu hỏi này đang hỏi về loại tam giác mà có hai cạnh bằng nhau. Loại tam giác có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác cân. Đáp án chính xác cho câu hỏi này là: A. Tam giác cân.
Solving Geometry Problem Involving Isosceles Triangle
Dựa vào hình ảnh bạn cung cấp, đề bài cho ta biết thông tin cần thiết để giải quyết bài toán hình học dưới đây: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC. Do tam giác ABC cân tại A, ta có AM là trung tuyến, do đó AM cũng là đường cao. Như vậy, AM vuông góc với BC tại M. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABM, ta có: AB^2 = AM^2 + BM^2 Do BC là dây cung và AM là trung tuyến, nên: BM = BC / 2 = 24cm / 2 = 12cm Thay số liệu vào phương trình, ta được: AB^2 = 5cm^2 + 12cm^2 AB^2 = 25cm + 144cm AB^2 = 169cm AB = √169cm AB = 13cm Do ABC cân tại A, nên AB = AC. Vậy độ dài cạnh AB và AC đều là 13cm. Chọn câu trả lời phù hợp nhất với kết quả tìm được, đó là: A. AB = AC = 13cm
Properties of Triangles
Trong tam giác ABC, nếu AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC, tức là D là trung điểm của cạnh BC, thì AD sẽ cũng là đường phân giác của góc A (theo giả thiết của bài toán). Dựa trên định lí về đường phân giác trong một tam giác, ta có mối quan hệ sau giữa các cạnh và các góc: AB/AC = BD/DC = sin(∠BAD)/sin(∠CAD) Vì AD là đường phân giác nên: ∠BAD = ∠CAD = ½∠A Như vậy, ta có: sin(∠BAD) = sin(½∠A) = sin(∠CAD) Do đó: AB/AC = 1 (từ công thức sin(∠BAD)/sin(∠CAD) = 1) Điều này cho chúng ta biết rằng AB = AC, tức là tam giác ABC là một tam giác cân tại A. Để tìm các góc còn lại của tam giác ABC, nếu giả thiết ∠A có giá trị nào được cho trước, ta có thể sử dụng định lí tổng số đo các góc trong một tam giác là 180 độ. Đối với từng lựa chọn: A. Nếu ∠A = 30°, do tam giác ABC cân tại A, ta có: ∠B = ∠C = (180° - ∠A)/2 = (180° - 30°)/2 = 150°/2 = 75°, điều này khớp với lựa chọn A. B. Nếu ∠A = 40°, ta có: ∠B = ∠C = (180° - 40°)/2 = 140°/2 = 70°, điều này khớp với lựa chọn B. C. Nếu ∠A = 36°, ta có: ∠B = ∠C = (180° - 36°)/2 = 144°/2 = 72°, điều này khớp với lựa chọn C. D. Nếu ∠A = 70°, ta có: ∠B = ∠C = (180° - 70°)/2 = 110°/2 = 55°, điều này khớp với lựa chọn D. Vì thế, mỗi lựa chọn A, B, C, và D đều cho ta một tam giác cân với các góc tương ứng.
Finding Angle Measurement in Shifted Triangle
In the given figure, there is a triangle APB with a 45° angle at A. It's stated that point A is shifted to point B along the ray PX such that PB = 2PA. We're asked to find the measure of ∠BPY. When point A is moved to point B, since PB is twice PA, triangle PBY will be an isosceles triangle where PB = PY. Therefore, the angles opposite the equal sides (PB and PY) will also be equal. Let's denote the measure of these angles as ∠PBY and ∠BPY, respectively. Because the sum of angles in a triangle is always equal to 180°, we can use this rule to find the measure of ∠BPY. For triangle PBY: ∠PBY + ∠BPY + ∠B = 180° Since ∠PBY and ∠BPY are equal (isosceles triangle), we can say: 2∠BPY + 45° = 180° Now, we solve for ∠BPY: 2∠BPY = 180° - 45° 2∠BPY = 135° Dividing both sides by 2 gives us: ∠BPY = 135° / 2 ∠BPY = 67.5° So, the measure of ∠BPY is 67.5°, which is greater than 45°. The correct answer is: a) Greater than 45°
Calculation of Angles in Triangles
To find the value of \( x \), we need to look at the triangle \( ABC \). Since we know two angles in the triangle, \( 15^\circ \) (angle \( A \)) and \( 45^\circ \) (angle \( B \)), we can find angle \( C \) because the sum of the angles in a triangle is \( 180^\circ \). Let's calculate angle \( C \): \( C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 15^\circ - 45^\circ = 120^\circ \) Now we can focus on triangle \( BCD \), it appears to be an isosceles triangle since \( BD = DC \). Therefore, angle \( B \) and angle \( C \) in this triangle should be equal. However, were also given that \( DE \) is congruent to \( BD \), which means triangle \( BDE \) is also isosceles, and angles \( B \) and \( E \) must be equal. Since the large angle \( C \) of the big triangle \( ABC \) is split into two angles \( C \) and \( E \) within the triangle \( BCD \) and \( BDE \) respectively, we must have: \( C \) (angle within triangle \( BCD \)) \( + E = 120^\circ \) (angle C of \( ABC \)) Since \( C \) (within \( BCD \)) is equal to \( B = 45^\circ \), we get: \( 45^\circ + E = 120^\circ \) Now we can solve for \( E \): \( E = 120^\circ - 45^\circ = 75^\circ \) This is the value of angle \( E \), and since \( DE \) is congruent to \( BD \), angle \( D \) in triangle \( BDE \) is also \( 75^\circ \). Our goal is to find the angle \( x \) which is the angle \( D \) in triangle \( ADE \). Since \( ADE \) is an isosceles triangle with \( AE = DE \), the angles at \( A \) and \( D \) are equal. Therefore, angle \( x \) (which is angle \( D \) in \( ADE \)) equals \( 75^\circ \).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com