Question - Probability of Drawing Socks from a Set Without Replacement
Solution:
Este es un problema de probabilidad que involucra el sacar elementos sin reemplazo de un conjunto. Vamos a resolver cada inciso paso a paso.a) Probabilidad de que los dos calcetines sean negros.Para el primer calcetín, hay 14 calcetines negros y un total de 24 calcetines (14 + 10). Entonces, la probabilidad de que el primer calcetín sea negro es:P(primer negro) = 14/24Si el primer calcetín es negro, hay ahora 13 calcetines negros y un total de 23 calcetines en el cajón. Entonces, la probabilidad de que el segundo calcetín también sea negro es:P(segundo negro | primer negro) = 13/23La probabilidad conjunta de que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades, ya que los eventos son dependientes (el resultado del segundo depende del primero):P(ambos negros) = P(primer negro) * P(segundo negro | primer negro)P(ambos negros) = (14/24) * (13/23) P(ambos negros) = (14 * 13) / (24 * 23)P(ambos negros) = 182 / 552P(ambos negros) ≈ 0.3297b) Probabilidad de que uno sea de cada color.Para que uno sea negro y el otro sea blanco, puede ocurrir de dos formas: primero negro y segundo blanco, o primero blanco y segundo negro.Primero negro y segundo blanco:P(primer negro) = 14/24P(segundo blanco | primer negro) = 10/23Segundo caso, primero blanco y segundo negro:P(primer blanco) = 10/24P(segundo negro | primer blanco) = 14/23Sumamos las probabilidades de ambos casos:P(uno de cada color) = P(primer negro) * P(segundo blanco | primer negro) + P(primer blanco) * P(segundo negro | primer blanco)P(uno de cada color) = (14/24) * (10/23) + (10/24) * (14/23)P(uno de cada color) = (140/552) + (140/552)P(uno de cada color) = 280 / 552P(uno de cada color) ≈ 0.5072c) Probabilidad de que ambos sean blancos.Similar al caso de los negros, tenemos:P(primer blanco) = 10/24P(segundo blanco | primer blanco) = 9/23P(ambos blancos) = P(primer blanco) * P(segundo blanco | primer blanco)P(ambos blancos) = (10/24) * (9/23)P(ambos blancos) = (10 * 9) / (24 * 23)P(ambos blancos) = 90 / 552P(ambos blancos) ≈ 0.1630d) Probabilidad de NO sacar dos calcetines blancos.La probabilidad de NO sacar dos calcetines blancos es el complemento del evento de sacar ambos blancos:P(NO ambos blancos) = 1 - P(ambos blancos)P(NO ambos blancos) = 1 - (90 / 552)P(NO ambos blancos) = 1 - 0.1630P(NO ambos blancos) ≈ 0.8370Estos cálculos proporcionan las probabilidades pedidas para cada situación.
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