Probability of Drawing Socks from a Set Without Replacement
Este es un problema de probabilidad que involucra el sacar elementos sin reemplazo de un conjunto. Vamos a resolver cada inciso paso a paso.
a) Probabilidad de que los dos calcetines sean negros.
Para el primer calcetín, hay 14 calcetines negros y un total de 24 calcetines (14 + 10). Entonces, la probabilidad de que el primer calcetín sea negro es:
P(primer negro) = 14/24
Si el primer calcetín es negro, hay ahora 13 calcetines negros y un total de 23 calcetines en el cajón. Entonces, la probabilidad de que el segundo calcetín también sea negro es:
P(segundo negro | primer negro) = 13/23
La probabilidad conjunta de que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades, ya que los eventos son dependientes (el resultado del segundo depende del primero):
P(ambos negros) = P(primer negro) * P(segundo negro | primer negro)
P(ambos negros) = (14/24) * (13/23)
P(ambos negros) = (14 * 13) / (24 * 23)
P(ambos negros) = 182 / 552
P(ambos negros) ≈ 0.3297
b) Probabilidad de que uno sea de cada color.
Para que uno sea negro y el otro sea blanco, puede ocurrir de dos formas: primero negro y segundo blanco, o primero blanco y segundo negro.
Primero negro y segundo blanco:
P(primer negro) = 14/24
P(segundo blanco | primer negro) = 10/23
Segundo caso, primero blanco y segundo negro:
P(primer blanco) = 10/24
P(segundo negro | primer blanco) = 14/23
Sumamos las probabilidades de ambos casos:
P(uno de cada color) = P(primer negro) * P(segundo blanco | primer negro) + P(primer blanco) * P(segundo negro | primer blanco)
P(uno de cada color) = (14/24) * (10/23) + (10/24) * (14/23)
P(uno de cada color) = (140/552) + (140/552)
P(uno de cada color) = 280 / 552
P(uno de cada color) ≈ 0.5072
c) Probabilidad de que ambos sean blancos.
Similar al caso de los negros, tenemos:
P(primer blanco) = 10/24
P(segundo blanco | primer blanco) = 9/23
P(ambos blancos) = P(primer blanco) * P(segundo blanco | primer blanco)
P(ambos blancos) = (10/24) * (9/23)
P(ambos blancos) = (10 * 9) / (24 * 23)
P(ambos blancos) = 90 / 552
P(ambos blancos) ≈ 0.1630
d) Probabilidad de NO sacar dos calcetines blancos.
La probabilidad de NO sacar dos calcetines blancos es el complemento del evento de sacar ambos blancos:
P(NO ambos blancos) = 1 - P(ambos blancos)
P(NO ambos blancos) = 1 - (90 / 552)
P(NO ambos blancos) = 1 - 0.1630
P(NO ambos blancos) ≈ 0.8370
Estos cálculos proporcionan las probabilidades pedidas para cada situación.
