Example Question - probability of drawing socks
Here are examples of questions we've helped users solve.
Probability of Drawing Socks from a Set Without Replacement
Este es un problema de probabilidad que involucra el sacar elementos sin reemplazo de un conjunto. Vamos a resolver cada inciso paso a paso. a) Probabilidad de que los dos calcetines sean negros. Para el primer calcetín, hay 14 calcetines negros y un total de 24 calcetines (14 + 10). Entonces, la probabilidad de que el primer calcetín sea negro es: P(primer negro) = 14/24 Si el primer calcetín es negro, hay ahora 13 calcetines negros y un total de 23 calcetines en el cajón. Entonces, la probabilidad de que el segundo calcetín también sea negro es: P(segundo negro | primer negro) = 13/23 La probabilidad conjunta de que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades, ya que los eventos son dependientes (el resultado del segundo depende del primero): P(ambos negros) = P(primer negro) * P(segundo negro | primer negro) P(ambos negros) = (14/24) * (13/23) P(ambos negros) = (14 * 13) / (24 * 23) P(ambos negros) = 182 / 552 P(ambos negros) ≈ 0.3297 b) Probabilidad de que uno sea de cada color. Para que uno sea negro y el otro sea blanco, puede ocurrir de dos formas: primero negro y segundo blanco, o primero blanco y segundo negro. Primero negro y segundo blanco: P(primer negro) = 14/24 P(segundo blanco | primer negro) = 10/23 Segundo caso, primero blanco y segundo negro: P(primer blanco) = 10/24 P(segundo negro | primer blanco) = 14/23 Sumamos las probabilidades de ambos casos: P(uno de cada color) = P(primer negro) * P(segundo blanco | primer negro) + P(primer blanco) * P(segundo negro | primer blanco) P(uno de cada color) = (14/24) * (10/23) + (10/24) * (14/23) P(uno de cada color) = (140/552) + (140/552) P(uno de cada color) = 280 / 552 P(uno de cada color) ≈ 0.5072 c) Probabilidad de que ambos sean blancos. Similar al caso de los negros, tenemos: P(primer blanco) = 10/24 P(segundo blanco | primer blanco) = 9/23 P(ambos blancos) = P(primer blanco) * P(segundo blanco | primer blanco) P(ambos blancos) = (10/24) * (9/23) P(ambos blancos) = (10 * 9) / (24 * 23) P(ambos blancos) = 90 / 552 P(ambos blancos) ≈ 0.1630 d) Probabilidad de NO sacar dos calcetines blancos. La probabilidad de NO sacar dos calcetines blancos es el complemento del evento de sacar ambos blancos: P(NO ambos blancos) = 1 - P(ambos blancos) P(NO ambos blancos) = 1 - (90 / 552) P(NO ambos blancos) = 1 - 0.1630 P(NO ambos blancos) ≈ 0.8370 Estos cálculos proporcionan las probabilidades pedidas para cada situación.
Probability of Drawing Socks with Money
The problem states that Ebony has 5 socks in a drawer: 4 black and 2 white. One of the white socks has a \$5 bill, one of the black socks has a \$100 bill, and another black sock has a \$40 bill. a. To list the sample points with the aid of a tree diagram, we would identify all the possible outcomes for taking two socks from the drawer. However, since I can't draw a tree diagram here, I'll describe the sample points: - BB (black/black): B1B2, B1B3, B1B4, B2B3, B2B4, B3B4 (where B1 has \$100, B2 has \$40, and B3 and B4 are without money) - WW (white/white): W1W2 (W1 has \$5, W2 has no money) - BW or WB (black/white): B1W1, B1W2, B2W1, B2W2, B3W1, B3W2, B4W1, B4W2 b. The probability that Ebony chooses two socks of the same color is the sum of the probabilities of choosing two black socks (BB) plus the probability of choosing two white socks (WW). Since there are a total of 5 socks and she chooses 2, there are C(5,2) = 10 possible pairs of socks she could choose. For black socks (BB), there are C(4,2) = 6 possible pairs. For white socks (WW), there is only 1 possible pair. So the probability is calculated as follows: P(same color) = P(BB) + P(WW) = (6/10) + (1/10) = 7/10 c. To calculate the probability that Ebony finds at least \$45, we need to consider the combinations of socks that include either the black sock with \$100 or the black and white socks that total at least \$45 (which can only be the black sock with \$40 and the white sock with \$5). There are two successful outcomes: (B1) and (B2W1). There are 10 possible pairs of socks she could choose. Let's calculate the probability: P(at least $45) = P(B1 or B2W1) = (Number of pairs with at least $45) / (Total number of pairs) P(at least $45) = P(B1) + P(B2W1) = (1/10) + (1/10) = 2/10 = 1/5 Therefore, 1/5 is the probability that Ebony will find at least \$45.
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