Question - Probability of Drawing Different Colored Balls
Solution:
Por supuesto, vamos a resolver cada inciso paso a paso:a) Que las dos bolas sean rojas, con reposición.Para calcular la probabilidad de sacar una bola roja, dividimos el número de bolas rojas entre el total de bolas:Probabilidad de sacar una bola roja = 4 rojas / 24 total = 1/6Dado que hay reposición, la probabilidad se mantiene igual para la segunda extracción. Entonces la probabilidad conjunta es:(1/6) * (1/6) = 1/36b) Que las dos bolas sean azules, sin reposición.Primero calculamos la probabilidad de sacar una bola azul:Probabilidad de sacar una bola azul = 7 azules / 24 total = 7/24Luego, sin reposición, hay una bola azul menos y una bola total menos, así que:Probabilidad de sacar la segunda bola azul = 6 azules restantes / 23 total restantes = 6/23Ahora, la probabilidad conjunta de sacar dos bolas azules sin reposición es:(7/24) * (6/23) = 42/552 = 7/92c) Que la primera bola sea azul y la segunda verde, con reposición.La probabilidad de sacar una bola azul en la primera extracción es 7/24, igual que en el inciso b).La probabilidad de sacar una bola verde es 8 verdes / 24 total = 1/3Como hay reposición, estas probabilidades no cambian entre extracciones. Entonces, la probabilidad conjunta es:(7/24) * (1/3) = 7/72d) Que la primera bola sea roja y la segunda negra, sin reposición.Primero, calculamos la probabilidad de sacar una bola roja:Probabilidad de sacar una bola roja = 4 rojas / 24 total = 1/6Luego, para la segunda extracción sin reposición, quedan 5 bolas negras (porque hay 24 - 4 - 7 - 8 = 5 bolas negras)y un total de 23 bolas restantes, así que:Probabilidad de sacar una bola negra = 5 negras / 23 total restantes = 5/23La probabilidad conjunta es entonces(1/6) * (5/23) = 5/138Con esto hemos resuelto todas las partes de la pregunta.
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