Example Question - replenishment
Here are examples of questions we've helped users solve.
Probability Calculations with Different Scenarios
Claro, vamos a calcular la probabilidad en cada escenario dado: a) La probabilidad de que las dos bolas sean rojas, con reposición: Para esto, calculamos la probabilidad de sacar una bola roja y luego, como hay reposición, la probabilidad de sacar otra vez una bola roja es la misma. Hay 4 bolas rojas y el total de las bolas es 24, entonces la probabilidad de sacar una bola roja es \( \frac{4}{24} \) o \( \frac{1}{6} \). Como hay reposición, la probabilidad de sacar una segunda bola roja es igual a la probabilidad de sacar la primera: \( \frac{1}{6} \). Entonces, multiplicamos la probabilidad de cada evento independiente: \( P(\text{roja y luego roja con reposición}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \). b) La probabilidad de que las dos bolas sean azules, sin reposición: Para esto calculamos la probabilidad de sacar una bola azul y luego, sin reposición, la probabilidad de sacar otra bola azul habiendo ya una menos en la bolsa. Hay 7 bolas azules inicialmente y el total de las bolas es 24, entonces la probabilidad de sacar una bola azul es \( \frac{7}{24} \). Cuando sacamos una y no la reponemos, quedan \( 7 - 1 = 6 \) bolas azules y \( 24 - 1 = 23 \) bolas en total, entonces la probabilidad de sacar otra bola azul es \( \frac{6}{23} \). Multiplicamos las dos probabilidades: \( P(\text{azul y luego azul sin reposición}) = \frac{7}{24} \times \frac{6}{23} = \frac{42}{552} \). Simplificando esta fracción, la dividimos entre 6 (tanto el numerador como el denominador): \( \frac{42}{552} = \frac{7}{92} \). c) La probabilidad de que la primera bola sea azul y la segunda verde, con reposición: Aqui también tomamos las probabilidades individuales y las multiplicamos, pero con reposición. Probabilidad de extraer una azul: \( \frac{7}{24} \). Como hay reposición, la probabilidad de sacar una verde después es independiente y es \( \frac{8}{24} \) o \( \frac{1}{3} \). Multiplicamos ambas probabilidades: \( P(\text{azul y luego verde con reposición}) = \frac{7}{24} \times \frac{1}{3} = \frac{7}{72} \). d) La probabilidad de que la primera bola sea roja y la segunda negra, sin reposición: Calculamos primero la probabilidad de sacar una bola roja, seguida de la probabilidad de sacar una bola negra sin reposición. Probabilidad de extraer una roja: \( \frac{4}{24} \) o \( \frac{1}{6} \). Al sacar una y no reponerla, quedan \( 24 - 1 = 23 \) bolas en total. Como hay 8 bolas verdes y \( 24 - 4 - 7 - 8 = 5 \) bolas negras, la probabilidad de una negra ahora es \( \frac{5}{23} \). Multiplicamos ambas probabilidades: \( P(\text{rojo y luego negro sin reposición}) = \frac{1}{6} \times \frac{5}{23} = \frac{5}{138} \). Estos son los cálculos de las probabilidades para cada escenario propuesto en el problema.
Probability of Drawing Different Colored Balls
Por supuesto, vamos a resolver cada inciso paso a paso: a) Que las dos bolas sean rojas, con reposición. Para calcular la probabilidad de sacar una bola roja, dividimos el número de bolas rojas entre el total de bolas: Probabilidad de sacar una bola roja = 4 rojas / 24 total = 1/6 Dado que hay reposición, la probabilidad se mantiene igual para la segunda extracción. Entonces la probabilidad conjunta es: (1/6) * (1/6) = 1/36 b) Que las dos bolas sean azules, sin reposición. Primero calculamos la probabilidad de sacar una bola azul: Probabilidad de sacar una bola azul = 7 azules / 24 total = 7/24 Luego, sin reposición, hay una bola azul menos y una bola total menos, así que: Probabilidad de sacar la segunda bola azul = 6 azules restantes / 23 total restantes = 6/23 Ahora, la probabilidad conjunta de sacar dos bolas azules sin reposición es: (7/24) * (6/23) = 42/552 = 7/92 c) Que la primera bola sea azul y la segunda verde, con reposición. La probabilidad de sacar una bola azul en la primera extracción es 7/24, igual que en el inciso b). La probabilidad de sacar una bola verde es 8 verdes / 24 total = 1/3 Como hay reposición, estas probabilidades no cambian entre extracciones. Entonces, la probabilidad conjunta es: (7/24) * (1/3) = 7/72 d) Que la primera bola sea roja y la segunda negra, sin reposición. Primero, calculamos la probabilidad de sacar una bola roja: Probabilidad de sacar una bola roja = 4 rojas / 24 total = 1/6 Luego, para la segunda extracción sin reposición, quedan 5 bolas negras (porque hay 24 - 4 - 7 - 8 = 5 bolas negras)y un total de 23 bolas restantes, así que: Probabilidad de sacar una bola negra = 5 negras / 23 total restantes = 5/23 La probabilidad conjunta es entonces (1/6) * (5/23) = 5/138 Con esto hemos resuelto todas las partes de la pregunta.
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