Probability of Drawing Different Colored Balls
Por supuesto, vamos a resolver cada inciso paso a paso:
a) Que las dos bolas sean rojas, con reposición.
Para calcular la probabilidad de sacar una bola roja, dividimos el número de bolas rojas entre el total de bolas:
Probabilidad de sacar una bola roja = 4 rojas / 24 total = 1/6
Dado que hay reposición, la probabilidad se mantiene igual para la segunda extracción. Entonces la probabilidad conjunta es:
(1/6) * (1/6) = 1/36
b) Que las dos bolas sean azules, sin reposición.
Primero calculamos la probabilidad de sacar una bola azul:
Probabilidad de sacar una bola azul = 7 azules / 24 total = 7/24
Luego, sin reposición, hay una bola azul menos y una bola total menos, así que:
Probabilidad de sacar la segunda bola azul = 6 azules restantes / 23 total restantes = 6/23
Ahora, la probabilidad conjunta de sacar dos bolas azules sin reposición es:
(7/24) * (6/23) = 42/552 = 7/92
c) Que la primera bola sea azul y la segunda verde, con reposición.
La probabilidad de sacar una bola azul en la primera extracción es 7/24, igual que en el inciso b).
La probabilidad de sacar una bola verde es 8 verdes / 24 total = 1/3
Como hay reposición, estas probabilidades no cambian entre extracciones. Entonces, la probabilidad conjunta es:
(7/24) * (1/3) = 7/72
d) Que la primera bola sea roja y la segunda negra, sin reposición.
Primero, calculamos la probabilidad de sacar una bola roja:
Probabilidad de sacar una bola roja = 4 rojas / 24 total = 1/6
Luego, para la segunda extracción sin reposición, quedan 5 bolas negras (porque hay 24 - 4 - 7 - 8 = 5 bolas negras)y un total de 23 bolas restantes, así que:
Probabilidad de sacar una bola negra = 5 negras / 23 total restantes = 5/23
La probabilidad conjunta es entonces
(1/6) * (5/23) = 5/138
Con esto hemos resuelto todas las partes de la pregunta.
