Question - Polynomial Simplification

La ecuación proporcionada necesita ser simplificada. El proceso implica combinar términos semejantes y simplificar las fracciones. La ecuación está dada por:

\[ \frac{{5a^3 - 20ab + 40b^3 - 30a + 20b}}{{8}} - \frac{{2a^3+40ab - 5b^3}}{{5}} \]

Para simplificar esta expresión, multiplicamos cada término de la primera fracción por \( \frac{5}{5} \) y cada término de la segunda fracción por \( \frac{8}{8} \) para obtener denominadores comunes, que en este caso será 40.

\[ \frac{{5(5a^3 - 20ab + 40b^3 - 30a + 20b)}}{{40}} - \frac{{8(2a^3+40ab - 5b^3)}}{{40}} \]

Expandimos y simplificamos:

\[ \frac{{25a^3 - 100ab + 200b^3 - 150a + 100b - 16a^3 - 320ab + 40b^3}}{{40}} \]

Combinamos términos semejantes:

\[ \frac{{(25a^3 - 16a^3) + (- 100ab - 320ab) + (200b^3 + 40b^3) - 150a + 100b}}{{40}} \]

\[ \frac{{9a^3 - 420ab + 240b^3 - 150a + 100b}}{{40}} \]

Finalmente, simplificamos los términos dividiendo cada uno por 40:

\[ \frac{{9a^3}}{{40}} - \frac{{420ab}}{{40}} + \frac{{240b^3}}{{40}} - \frac{{150a}}{{40}} + \frac{{100b}}{{40}} \]

\[ \frac{{9a^3}}{{40}} - 10.5ab + 6b^3 - \frac{{15a}}{{8}} + \frac{{5b}}{{2}} \]

Y esta es la forma simplificada de la ecuación.