Question - Optimal Apartment Location in Ideal City Grid Network
Solution:
Um die Fragen in dem Bild zu beantworten, müssen wir zunächst verstehen, dass Alice und Bruno in einem Gitternetz von Ideal City wohnen möchten, wobei Alice in Punkt A arbeitet und Bruno in Punkt B.a) Sie möchten eine Wohnung finden, die für beide von ihren Arbeitsplätzen aus möglichst nahe liegt. Die Entfernung in einem Gitternetz wird oft durch die Manhatten-Distanz gemessen, die die Summe der horizontalen und vertikalen Schritte zwischen zwei Punkten ist (d.h. ohne Diagonalbewegungen).In diesem Gitter möchten wir also einen Punkt (oder mehrere Punkte) finden, an dem die Summe der Manhattan-Distanzen zu A und zu B minimal ist.Die Punkte, die in der Mitte liegen, würden tendenziell die niedrigsten Gesamtdistanzen zu A und B liefern. Wenn wir das Netz betrachten, können wir sehen, dass die Punkte, welche die Bedingung erfüllen, auf einer Linie zwischen A und B liegen. Die Wohnung könnte irgendwo auf der horizontalen Linie zwischen A und B liegen, da dies beide Distanzen minimiert.Angenommen, die Wohnung liegt in derselben Reihe (horizontalen Linie) wie A und B, dann ist die Manhattan-Distanz für beide gleich den horizontalen Schritten zwischen deren Arbeitsplätzen und der Wohnung. Wenn wir also die Wohnung direkt in der Mitte zwischen A und B positionieren (in Bezug auf horizontale Schritte) würden wir die niedrigste Gesamtdistanz erreichen, die sie beide zurücklegen müssen.b) Falls Alice nicht weiter laufen soll als Bruno (d.h. ihre Distanz soll nicht größer sein), sollten wir die Wohnung näher an A als an B suchen. Das könnte irgendwo zwischen A und der Mitte auf der horizontalen Linie sein. Da wir die genauen Positionen im Gitternetz in dem Bild nicht sehen können (z.B. Koordinaten), können wir das nicht exakt berechnen, aber generell würde es bedeuten, näher an A als an B zu sein.c) Alice mag unterschiedliche Wege zur Arbeit zu nehmen. In einem Gitternetz hat sie mehrere Optionen, solange sie sich in einer Reihe oder Spalte in der Nähe von A befindet. Die genaue Anzahl der Routen kann nicht bestimmt werden, ohne die spezifischen Positionen der Blöcke in Bezug auf ihre Wohnung zu kennen.Bruno hingegen kann, wenn er sich nahe B befindet, ebenfalls unterschiedliche Pfade wählen. Aber die Gesamtzahl der unterschiedlichen Pfade hängt von der Lage ihrer Wohnung ab. Im Allgemeinen würde das Platzieren ihrer Wohnung auf einem Punkt, der von beiden Arbeitsplätzen entfernt ist, die Anzahl der unterschiedlichen Pfade erhöhen, die sie nehmen können, im Gegensatz zu einer Wohnung, die direkt neben einem ihrer Arbeitsplätze liegt.
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