Question - Number System Conversions
Solution:
Es scheint, als müssten wir einige Zahlensystemumwandlungen durchführen. Hier sind die Schritte, um jede Zahl in das angegebene Zielbasis-System umzuwandeln:a. Die Zahl (255)_7 soll in das Binärzahlensystem umgewandelt werden (Basis 2).Schritt 1: Zuerst müssen wir (255)_7 in das Dezimalsystem umwandeln. Die Basismethode zur Umwandlung von einer Basis b in das Dezimalsystem lautet:\[ n_i \times b^i \]wobei $$ n_i $$ den Ziffernwert und $$ i $$ die Position der Ziffer bezeichnet (beginnend von rechts mit 0).Für (255)_7:\[ 2 \times 7^2 + 5 \times 7^1 + 5 \times 7^0 \]\[ = 2 \times 49 + 5 \times 7 + 5 \times 1 \]\[ = 98 + 35 + 5 \]\[ = 138 \]Also ist (255)_7 als Dezimalzahl 138.Schritt 2: Wir wandeln die Dezimalzahl 138 in eine Binärzahl um:138 / 2 = 69 Rest 069 / 2 = 34 Rest 134 / 2 = 17 Rest 017 / 2 = 8 Rest 18 / 2 = 4 Rest 04 / 2 = 2 Rest 02 / 2 = 1 Rest 01 / 2 = 0 Rest 1Wenn man die Reste von unten nach oben liest, erhält man (10001010)_2.b. Die Zahl (3333)_9 soll in das Duodezimalsystem umgewandelt werden (Basis 12).Schritt 1: Umwandlung von (3333)_9 in das Dezimalsystem:\[ 3 \times 9^3 + 3 \times 9^2 + 3 \times 9^1 + 3 \times 9^0 \]\[ = 3 \times 729 + 3 \times 81 + 3 \times 9 + 3 \times 1 \]\[ = 2187 + 243 + 27 + 3 \]\[ = 2460 \]Also ist (3333)_9 als Dezimalzahl 2460.Schritt 2: Nun wandeln wir die Dezimalzahl 2460 in das Duodezimalsystem um (Basis 12):2460 / 12 = 205 Rest 0205 / 12 = 17 Rest 117 / 12 = 1 Rest 51 / 12 = 0 Rest 1Das Ergebnis, wenn man die Reste von unten nach oben liest, ist (1510)_12.c. Die Zahl (ABC)_16 soll in das Oktalsystem umgewandelt werden (Basis 8).Schritt 1: Umwandlung von (ABC)_16 in das Dezimalsystem:Im Hexadezimalsystem entspricht "A" der 10, "B" der 11 und "C" der 12 im Dezimalsystem.\[ A \times 16^2 + B \times 16^1 + C \times 16^0 \]\[ = 10 \times 256 + 11 \times 16 + 12 \times 1 \]\[ = 2560 + 176 + 12 \]\[ = 2748 \]Also ist (ABC)_16 als Dezimalzahl 2748.Schritt 2: Nun wandeln wir die Dezimalzahl 2748 in eine Oktalzahl um:2748 / 8 = 343 Rest 4343 / 8 = 42 Rest 742 / 8 = 5 Rest 25 / 8 = 0 Rest 5Man liest die Reste von unten nach oben, um (5274)_8 zu erhalten.Zusammengefasst lauten die umgewandelten Zahlen wie folgt:a. (10001010)_2b. (1510)_12c. (5274)_8
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com