Number System Conversions
Es scheint, als müssten wir einige Zahlensystemumwandlungen durchführen. Hier sind die Schritte, um jede Zahl in das angegebene Zielbasis-System umzuwandeln:
a. Die Zahl (255)_7 soll in das Binärzahlensystem umgewandelt werden (Basis 2).
Schritt 1: Zuerst müssen wir (255)_7 in das Dezimalsystem umwandeln. Die Basismethode zur Umwandlung von einer Basis b in das Dezimalsystem lautet:
\[ n_i \times b^i \]
wobei \( n_i \) den Ziffernwert und \( i \) die Position der Ziffer bezeichnet (beginnend von rechts mit 0).
Für (255)_7:
\[ 2 \times 7^2 + 5 \times 7^1 + 5 \times 7^0 \]
\[ = 2 \times 49 + 5 \times 7 + 5 \times 1 \]
\[ = 98 + 35 + 5 \]
\[ = 138 \]
Also ist (255)_7 als Dezimalzahl 138.
Schritt 2: Wir wandeln die Dezimalzahl 138 in eine Binärzahl um:
138 / 2 = 69 Rest 0
69 / 2 = 34 Rest 1
34 / 2 = 17 Rest 0
17 / 2 = 8 Rest 1
8 / 2 = 4 Rest 0
4 / 2 = 2 Rest 0
2 / 2 = 1 Rest 0
1 / 2 = 0 Rest 1
Wenn man die Reste von unten nach oben liest, erhält man (10001010)_2.
b. Die Zahl (3333)_9 soll in das Duodezimalsystem umgewandelt werden (Basis 12).
Schritt 1: Umwandlung von (3333)_9 in das Dezimalsystem:
\[ 3 \times 9^3 + 3 \times 9^2 + 3 \times 9^1 + 3 \times 9^0 \]
\[ = 3 \times 729 + 3 \times 81 + 3 \times 9 + 3 \times 1 \]
\[ = 2187 + 243 + 27 + 3 \]
\[ = 2460 \]
Also ist (3333)_9 als Dezimalzahl 2460.
Schritt 2: Nun wandeln wir die Dezimalzahl 2460 in das Duodezimalsystem um (Basis 12):
2460 / 12 = 205 Rest 0
205 / 12 = 17 Rest 1
17 / 12 = 1 Rest 5
1 / 12 = 0 Rest 1
Das Ergebnis, wenn man die Reste von unten nach oben liest, ist (1510)_12.
c. Die Zahl (ABC)_16 soll in das Oktalsystem umgewandelt werden (Basis 8).
Schritt 1: Umwandlung von (ABC)_16 in das Dezimalsystem:
Im Hexadezimalsystem entspricht "A" der 10, "B" der 11 und "C" der 12 im Dezimalsystem.
\[ A \times 16^2 + B \times 16^1 + C \times 16^0 \]
\[ = 10 \times 256 + 11 \times 16 + 12 \times 1 \]
\[ = 2560 + 176 + 12 \]
\[ = 2748 \]
Also ist (ABC)_16 als Dezimalzahl 2748.
Schritt 2: Nun wandeln wir die Dezimalzahl 2748 in eine Oktalzahl um:
2748 / 8 = 343 Rest 4
343 / 8 = 42 Rest 7
42 / 8 = 5 Rest 2
5 / 8 = 0 Rest 5
Man liest die Reste von unten nach oben, um (5274)_8 zu erhalten.
Zusammengefasst lauten die umgewandelten Zahlen wie folgt:
a. (10001010)_2
b. (1510)_12
c. (5274)_8
