Question - Number Conversion from Different Number Systems to Decimal System
Solution:
Die Aufgabe besteht darin, verschiedene Zahlen aus anderen Zahlensystemen in das Dezimalsystem zu übersetzen. Wir verwenden dafür das Positionssystem (Hornerschema), auch bekannt als Horners Methode.a) $$(6543)_7$$ im Dezimalsystem:\[6 \cdot 7^3 + 5 \cdot 7^2 + 4 \cdot 7^1 + 3 \cdot 7^0\]\[= 6 \cdot 343 + 5 \cdot 49 + 4 \cdot 7 + 3 \cdot 1\]\[= 2058 + 245 + 28 + 3\]\[= 2334\]b) $$(001001)_2$$ im Dezimalsystem:\[0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\]\[= 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1\]\[= 9\]c) $$(555)_6$$ im Dezimalsystem:\[5 \cdot 6^2 + 5 \cdot 6^1 + 5 \cdot 6^0\]\[= 5 \cdot 36 + 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1\]\[= 180 + 30 + 5\]\[= 215\]d) $$(A1B2C)_{16}$$ im Dezimalsystem:Da A, B und C Hexadezimalziffern sind, repräsentieren sie die Werte 10, 11 und 12 im Dezimalsystem.\[10 \cdot 16^4 + 1 \cdot 16^3 + 11 \cdot 16^2 + 2 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0\]\[= 10 \cdot 65536 + 1 \cdot 4096 + 11 \cdot 256 + 2 \cdot 16 + 12\]\[= 655360 + 4096 + 2816 + 32 + 12\]\[= 663316\]Also, die Dezimaläquivalente der gegebenen Zahlen sind:a) $$2334$$,b) $$9$$,c) $$215$$,d) $$663316$$.
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