Number Conversion from Different Number Systems to Decimal System
Die Aufgabe besteht darin, verschiedene Zahlen aus anderen Zahlensystemen in das Dezimalsystem zu übersetzen. Wir verwenden dafür das Positionssystem (Hornerschema), auch bekannt als Horners Methode.
a) \((6543)_7\) im Dezimalsystem:
\[6 \cdot 7^3 + 5 \cdot 7^2 + 4 \cdot 7^1 + 3 \cdot 7^0\]
\[= 6 \cdot 343 + 5 \cdot 49 + 4 \cdot 7 + 3 \cdot 1\]
\[= 2058 + 245 + 28 + 3\]
\[= 2334\]
b) \((001001)_2\) im Dezimalsystem:
\[0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\]
\[= 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1\]
\[= 9\]
c) \((555)_6\) im Dezimalsystem:
\[5 \cdot 6^2 + 5 \cdot 6^1 + 5 \cdot 6^0\]
\[= 5 \cdot 36 + 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1\]
\[= 180 + 30 + 5\]
\[= 215\]
d) \((A1B2C)_{16}\) im Dezimalsystem:
Da A, B und C Hexadezimalziffern sind, repräsentieren sie die Werte 10, 11 und 12 im Dezimalsystem.
\[10 \cdot 16^4 + 1 \cdot 16^3 + 11 \cdot 16^2 + 2 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0\]
\[= 10 \cdot 65536 + 1 \cdot 4096 + 11 \cdot 256 + 2 \cdot 16 + 12\]
\[= 655360 + 4096 + 2816 + 32 + 12\]
\[= 663316\]
Also, die Dezimaläquivalente der gegebenen Zahlen sind:
a) \(2334\),
b) \(9\),
c) \(215\),
d) \(663316\).
