Question - Multiplication Task with Two-digit Numbers from 1, 2, 3, and 4
Solution:
Die Aufgabe lautet: "Aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 sollen je zwei zweistellige Zahlen gebildet und multipliziert werden. Wie viele verschiedene Aufgaben gibt es?"Um die Anzahl der verschiedenen Aufgaben zu bestimmen, müssen wir zunächst überlegen, wie viele verschiedene zweistellige Zahlen mit den gegebenen Ziffern 1, 2, 3, und 4 gebildet werden können. Da die Ziffern nicht doppelt vergeben werden dürfen, gibt es für die erste Stelle der Zahl 4 Möglichkeiten (eine der vier Ziffern) und für die zweite Stelle dann nur noch 3 Möglichkeiten (eine der verbleibenden drei Ziffern). Dies ergibt insgesamt 4 * 3 = 12 verschiedene zweistellige Zahlen.Die Anzahl der möglichen Produkte erhalten wir, indem wir die Anzahl der Paare bestimmen, die mit diesen 12 Zahlen gebildet werden können. Da die Reihenfolge beim Multiplizieren keine Rolle spielt (also 21 * 34 das gleiche Ergebnis hat wie 34 * 21), verwenden wir die Kombinatorik für Kombinationen ohne Wiederholung:Anzahl der Kombinationen = C(n, k) = n! / [k! * (n-k)!]wobei n die Gesamtzahl der Elemente ist (hier 12), k die Anzahl der Elemente in jeder Gruppe (hier 2, da wir Paare bilden) und '!' die Fakultät bezeichnet.Anzahl der Kombinationen = C(12, 2) = 12! / [2! * (12-2)!] = 12! / (2! * 10!) = (12 * 11) / (2 * 1) = 132 / 2 = 66Es gibt also 66 verschiedene Aufgaben, wenn man jede mögliche Kombination von zwei Zahlen berücksichtigt.Zusammenfassend können mit den Ziffern 1, 2, 3 und 4 insgesamt 66 verschiedene Aufgaben mit zwei zweistelligen Zahlen gebildet und multipliziert werden.
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