Example Question - multiplication task
Here are examples of questions we've helped users solve.
Correcting Errors in Multiplication Task
Natürlich, ich helfe Ihnen gerne dabei, den Fehler in der Aufgabe zur halbschriftlichen Multiplikation zu finden und zu erklären. Die vorliegende Gleichung lautet: 16 · 17 = 442 Dies ist ein Fehler. Die korrekte Rechnung für 16 mal 17 lautet: 16 × 17 ----- 112 (das ist 16 mal 7) + 160 (das ist 16 mal 10) ----- 272 (das ist das korrekte Ergebnis von 16 mal 17) Die Gittermethode auf dem Blatt zeigt ebenfalls das falsche Ergebnis. Um die korrekte Lösung zu visualisieren, teilen wir jede Zahl in ihre Zehner- und Eineranteile auf: \( 16 = 10 + 6 \) \\ \( 17 = 10 + 7 \) Die Multiplikation kann in einem Gitter wie folgt durchgeführt werden: | 10 | 7 --------- 10 | 100 | 70 --------- 6 | 60 | 42 Addieren wir nun die Ergebnisse aus dem Gitter: 100 (10×10) + 70 (10×7) + 60 (6×10) + 42 (6×7) -------- = 272 Also das korrekte Ergebnis von 16 mal 17 ist 272, nicht 442, wie irrtümlich auf dem Blatt angegeben. Die visualisierte Gittermethode auf dem Blatt zeigt eine falsche Summierung der einzelnen Produkte aus dem Gitter. Um den Fehler genau zu identifizieren, müsste man die einzelnen Teile der Gittermethode entsprechend korrigieren und aufaddieren.
Multiplication Task with Two-digit Numbers from 1, 2, 3, and 4
Die Aufgabe lautet: "Aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 sollen je zwei zweistellige Zahlen gebildet und multipliziert werden. Wie viele verschiedene Aufgaben gibt es?" Um die Anzahl der verschiedenen Aufgaben zu bestimmen, müssen wir zunächst überlegen, wie viele verschiedene zweistellige Zahlen mit den gegebenen Ziffern 1, 2, 3, und 4 gebildet werden können. Da die Ziffern nicht doppelt vergeben werden dürfen, gibt es für die erste Stelle der Zahl 4 Möglichkeiten (eine der vier Ziffern) und für die zweite Stelle dann nur noch 3 Möglichkeiten (eine der verbleibenden drei Ziffern). Dies ergibt insgesamt 4 * 3 = 12 verschiedene zweistellige Zahlen. Die Anzahl der möglichen Produkte erhalten wir, indem wir die Anzahl der Paare bestimmen, die mit diesen 12 Zahlen gebildet werden können. Da die Reihenfolge beim Multiplizieren keine Rolle spielt (also 21 * 34 das gleiche Ergebnis hat wie 34 * 21), verwenden wir die Kombinatorik für Kombinationen ohne Wiederholung: Anzahl der Kombinationen = C(n, k) = n! / [k! * (n-k)!] wobei n die Gesamtzahl der Elemente ist (hier 12), k die Anzahl der Elemente in jeder Gruppe (hier 2, da wir Paare bilden) und '!' die Fakultät bezeichnet. Anzahl der Kombinationen = C(12, 2) = 12! / [2! * (12-2)!] = 12! / (2! * 10!) = (12 * 11) / (2 * 1) = 132 / 2 = 66 Es gibt also 66 verschiedene Aufgaben, wenn man jede mögliche Kombination von zwei Zahlen berücksichtigt. Zusammenfassend können mit den Ziffern 1, 2, 3 und 4 insgesamt 66 verschiedene Aufgaben mit zwei zweistelligen Zahlen gebildet und multipliziert werden.
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