Example Question - two-digit numbers
Here are examples of questions we've helped users solve.
Finding Two-Digit Numbers with Sum of Digits
Hình ảnh bạn cung cấp có câu hỏi toán học với nội dung: "Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà tổng hai chữ số đó đều là 8?" Để giải quyết câu hỏi, ta cần tìm tất cả các cặp số tự nhiên mà tổng của chúng bằng 8, và mỗi số trong cặp phải là một chữ số (từ 0 đến 9, vì ta đang tìm số có hai chữ số). Cặp số đầu tiên có thể là: (1, 7), vì 1+7=8. Ngoài ra, ta có các cặp số khác như: (2, 6), vì 2+6=8. (3, 5), vì 3+5=8. (4, 4), vì 4+4=8. (5, 3), vì 5+3=8. (6, 2), vì 6+2=8. (7, 1), vì 7+1=8. Tuy nhiên, cặp số (0, 8) và (8, 0) không thể dùng, vì số có hai chữ số không bắt đầu bằng 0. Như vậy có tổng cộng 7 cặp số thỏa mãn, mỗi cặp tạo thành một số tự nhiên có hai chữ số với tổng của hai chữ số là 8. Vậy đáp án là: 7.
Multiplication Task with Two-digit Numbers from 1, 2, 3, and 4
Die Aufgabe lautet: "Aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 sollen je zwei zweistellige Zahlen gebildet und multipliziert werden. Wie viele verschiedene Aufgaben gibt es?" Um die Anzahl der verschiedenen Aufgaben zu bestimmen, müssen wir zunächst überlegen, wie viele verschiedene zweistellige Zahlen mit den gegebenen Ziffern 1, 2, 3, und 4 gebildet werden können. Da die Ziffern nicht doppelt vergeben werden dürfen, gibt es für die erste Stelle der Zahl 4 Möglichkeiten (eine der vier Ziffern) und für die zweite Stelle dann nur noch 3 Möglichkeiten (eine der verbleibenden drei Ziffern). Dies ergibt insgesamt 4 * 3 = 12 verschiedene zweistellige Zahlen. Die Anzahl der möglichen Produkte erhalten wir, indem wir die Anzahl der Paare bestimmen, die mit diesen 12 Zahlen gebildet werden können. Da die Reihenfolge beim Multiplizieren keine Rolle spielt (also 21 * 34 das gleiche Ergebnis hat wie 34 * 21), verwenden wir die Kombinatorik für Kombinationen ohne Wiederholung: Anzahl der Kombinationen = C(n, k) = n! / [k! * (n-k)!] wobei n die Gesamtzahl der Elemente ist (hier 12), k die Anzahl der Elemente in jeder Gruppe (hier 2, da wir Paare bilden) und '!' die Fakultät bezeichnet. Anzahl der Kombinationen = C(12, 2) = 12! / [2! * (12-2)!] = 12! / (2! * 10!) = (12 * 11) / (2 * 1) = 132 / 2 = 66 Es gibt also 66 verschiedene Aufgaben, wenn man jede mögliche Kombination von zwei Zahlen berücksichtigt. Zusammenfassend können mit den Ziffern 1, 2, 3 und 4 insgesamt 66 verschiedene Aufgaben mit zwei zweistelligen Zahlen gebildet und multipliziert werden.
Multiplication of Two Two-Digit Numbers from Given Digits
Die Aufgabe lautet: "Aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 sollen je zwei zweistellige Zahlen gebildet und multipliziert werden. Wie viele verschiedene Aufgaben gibt es?" Um diese Frage zu beantworten, müssen wir beachten, dass wir zwei verschiedene zweistellige Zahlen aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 bilden wollen. Beginnen wir mit dem Auswahlprozess für die erste Ziffer der ersten Zahl. Es gibt 4 Möglichkeiten (1, 2, 3 oder 4). Für die zweite Ziffer der ersten Zahl gibt es 3 verbleibende Zahlen. Daher gibt es für die erste Zahl 4 * 3 = 12 Möglichkeiten. Für die zweite zweistellige Zahl haben wir nach der Bildung der ersten Zahl nur noch 2 Ziffern übrig, was bedeutet, dass es für die erste Ziffer der zweiten Zahl 2 Möglichkeiten gibt. Für die zweite Ziffer der zweiten Zahl bleibt dann nur noch 1 Möglichkeit übrig. Also für die zweite Zahl gibt es wiederum 2 * 1 = 2 Möglichkeiten. Im Gesamten gibt es also 12 * 2 = 24 verschiedene Möglichkeiten, zwei zweistellige Zahlen aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 zu bilden. Allerdings müssen wir berücksichtigen, dass die Reihenfolge, in der wir die beiden Zahlen multiplizieren, das Ergebnis der Multiplikation nicht verändert (aufgrund des Kommutativgesetzes der Multiplikation). Das bedeutet, dass jedes Zahlenpaar zweimal gezählt wird. Um die Anzahl der einzigartigen Multiplikationsaufgaben zu erhalten, teilen wir die vorherige Anzahl durch 2. Somit ist die Anzahl der einzigartigen Aufgaben: 24 / 2 = 12. Es gibt also 12 verschiedene Aufgaben, die mit den Ziffern 1, 2, 3 und 4 gebildet werden können, wenn wir jede mögliche Kombination für die Multiplikation von zwei zweistelligen Zahlen berücksichtigen.
Finding Odd Numbers with Provided Digits
To find out how many odd positive integers less than 100 can be represented using the provided digits (2, 3, 8, and 9), we need to look at the possible combinations of these digits that will give us two-digit odd numbers (since all single-digit odd numbers are less than 10 and would not use a combination of the provided digits). An integer is odd if its last digit (ones place) is odd. Among the given digits, the only odd digits are 3 and 9. These digits can only appear in the ones place for the number to be odd. For the tens place, we can use any of the remaining digits (2, 3, 8, and since we've used 9 in ones place, 9 can't be used for two consecutive digits numbers), but we need to ensure that we are not forming a number greater than or equal to 100. So, the possible tens-place digits when the ones place is 3 are 2, 8, and 9 (we can't use 3 at both places as it would form the number 33, which is not greater than any two-digit number). That gives us these numbers: 23, 83, and 93. When the ones place is 9, the possible tens-place digits are 2, 3, and 8, which give us these numbers: 29, 39, and 89. Adding these up, we have: For ones place = 3: 23, 83, 93 (3 numbers) For ones place = 9: 29, 39, 89 (3 numbers) In total, there are 3 + 3 = 6 odd positive integers less than 100 that can be formed using the digits 2, 3, 8, and 9.
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