Example Question - motion equations
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating the Time for a Ball to Reach Zero Speed when Thrown Upward
<p>To calculate the time for the ball to reach zero speed, we can use the following kinematic equation for uniformly accelerated motion:</p> \[ v_f = v_i + a \cdot t \] <p>Where:</p> <p>\( v_f \) is the final velocity (0 m/s when the ball reaches its maximum height and stops momentarily)</p> <p>\( v_i \) is the initial velocity (4.5 m/s)</p> <p>\( a \) is the acceleration (acceleration due to gravity; for a ball thrown upward this is -9.8 m/s\(^2\), since it acts downward)</p> <p>\( t \) is the time in seconds</p> <p>We can set \( v_f \) to 0 and solve for \( t \):</p> \[ 0 = 4.5 \text{ m/s} - (9.8 \text{ m/s}^2) \cdot t \] \[ 9.8 \text{ m/s}^2 \cdot t = 4.5 \text{ m/s} \] \[ t = \frac{4.5 \text{ m/s}}{9.8 \text{ m/s}^2} \] \[ t \approx 0.459 \text{ s} \] <p>So, the ball will take approximately 0.459 seconds to reach zero speed.</p>
Motion Equations and Instantaneous Velocity Calculation
Đây là một bài toán về chuyển động học. Chúng ta có phương trình chuyển động của một chất điểm là: \[ s(t) = \frac{1}{3}t^3 - t^2 + 6t, \] trong đó \( s \) là quãng đường đi được (được tính bằng mét) và \( t \) là thời gian (được tính bằng giây) kể từ thời điểm bắt đầu quan sát. Để tìm vận tốc \( v \) của chất điểm tại thời điểm \( t = 3 \) giây, chúng ta cần lấy đạo hàm của \( s(t) \) theo \( t \) để có vận tốc tức thời \( v(t) \): \[ v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 - t^2 + 6t\right) \] \[ v(t) = t^2 - 2t + 6. \] Bây giờ, thay \( t = 3 \) vào phương trình trên để tìm vận tốc tại thời điểm \( t = 3 \) giây: \[ v(3) = 3^2 - 2 \cdot 3 + 6 \] \[ v(3) = 9 - 6 + 6 \] \[ v(3) = 9. \] Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm \( t = 3 \) giây là 9 m/s. Để tìm quãng đường \( s \) chất điểm đi được sau 3 giây, ta thay \( t = 3 \) vào phương trình chuyển động \( s(t) \): \[ s(3) = \frac{1}{3}(3)^3 - (3)^2 + 6 \cdot 3 \] \[ s(3) = 9 - 9 + 18 \] \[ s(3) = 18. \] Vậy quãng đường chất điểm đi được sau 3 giây là 18 mét.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com