Motion Equations and Instantaneous Velocity Calculation
Đây là một bài toán về chuyển động học. Chúng ta có phương trình chuyển động của một chất điểm là:
\[ s(t) = \frac{1}{3}t^3 - t^2 + 6t, \]
trong đó \( s \) là quãng đường đi được (được tính bằng mét) và \( t \) là thời gian (được tính bằng giây) kể từ thời điểm bắt đầu quan sát.
Để tìm vận tốc \( v \) của chất điểm tại thời điểm \( t = 3 \) giây, chúng ta cần lấy đạo hàm của \( s(t) \) theo \( t \) để có vận tốc tức thời \( v(t) \):
\[ v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 - t^2 + 6t\right) \]
\[ v(t) = t^2 - 2t + 6. \]
Bây giờ, thay \( t = 3 \) vào phương trình trên để tìm vận tốc tại thời điểm \( t = 3 \) giây:
\[ v(3) = 3^2 - 2 \cdot 3 + 6 \]
\[ v(3) = 9 - 6 + 6 \]
\[ v(3) = 9. \]
Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm \( t = 3 \) giây là 9 m/s.
Để tìm quãng đường \( s \) chất điểm đi được sau 3 giây, ta thay \( t = 3 \) vào phương trình chuyển động \( s(t) \):
\[ s(3) = \frac{1}{3}(3)^3 - (3)^2 + 6 \cdot 3 \]
\[ s(3) = 9 - 9 + 18 \]
\[ s(3) = 18. \]
Vậy quãng đường chất điểm đi được sau 3 giây là 18 mét.
