Question - Mathematical Problem Solving: Number Patterns and Counting Strategies
Solution:
Um die Frage aus dem Bild zu beantworten, werde ich zunächst den Text übersetzen und dann die Aufgabe lösen.Aufgabe 1: Zahlen erforschena) Auf wie viele verschiedene Arten lässt sich die Zahl 78 als Treppenzahl (Summe aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen) darstellen? Begründen Sie.b) Notieren Sie zwei mögliche Darstellungen.Aufgabe 2: Systematisch zählen und ZahlenfolgenDie unten abgebildete Figur wurde mit Streichhölzern gelegt.Erläutern Sie eine Zählstrategie (+1+1+1 zählt nicht), indem Sie einen passenden Term aufschreiben, aus dem die Strategie ersichtlich wird. Färben Sie die Figur entsprechend Ihrer Zählweise. Erklären Sie Ihre Überlegungen.Lösung zu Aufgabe 1:a) Um zu bestimmen, wie viele verschiedene Arten es gibt, die Zahl 78 als Treppenzahl darzustellen, müssen wir nach aufeinanderfolgenden Zahlenfolgen suchen, deren Summe 78 ergibt. Eine Technik, dies zu tun, besteht darin, nach Faktoren von 78 zu suchen, die in einer ungeraden Anzahl von Termen mittig stehen können. Da 78 = 2 * 3 * 13 ist, können wir Faktoren wie 3, 13 oder das Produkt dieser beiden für die mittlere Zahl verwenden. Die Zahlenfolgen können kurz (viele Terme) oder lang (wenige Terme) sein. Letztlich muss man systematisch verschiedene Zahlenfolgen ausprobieren, um alle Möglichkeiten zu finden.b) Hier sind zwei mögliche Darstellungen:- 78 = 39 + 39 (Die einfachste Darstellung mit nur zwei aufeinanderfolgenden Zahlen)- 78 = 19 + 20 + 21 + 18 (Hier ist eine Darstellung mit vier aufeinanderfolgenden Zahlen)Lösung zu Aufgabe 2:Die Figur besteht aus einzelnen Quadraten, die durch Streichhölzer gebildet werden. Eine mögliche Zählstrategie ist die Anzahl der Streichhölzer für jedes Quadrat zu zählen und dann die Gesamtanzahl der Streichhölzer zu ermitteln.Wenn man davon ausgeht, dass jedes Quadrat auf der linken und unteren Seite jeweils ein Streichholz gemeinsam nutzt, dann hat das erste Quadrat 4 Streichhölzer, und jedes weitere angrenzende Quadrat fügt der Gesamtzahl 3 Streichhölzer hinzu (aufgrund der gemeinsamen Seiten).Die Figur besteht aus drei Quadraten, daher wäre der Term zur Berechnung der Anzahl der Streichhölzer 4 + 3(n-1), wobei n die Anzahl der Quadrate ist. Für die abgebildete Figur mit drei Quadraten wäre die Gesamtzahl der Streichhölzer also 4 + 3(3-1) = 4 + 3(2) = 4 + 6 = 10.Bitte beachten Sie, dass ich die Figur nicht einfärben kann, da meine Fähigkeiten zum Bearbeiten oder Einfärben von Bildern begrenzt sind. Die Erklärung sollte aber dabei helfen, zu verstehen, wie man vorgehen würde.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com