Question - Mathematical Operations in Harry Potter Universe
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Solution:
Aufgabe a):In der Zaubererwelt von Harry Potter ist die Währung wie folgt unterteilt: 1 Galleone = 17 Sickel = 493 Knut. Harry hat also 1 Galleone in seiner Tasche, was 17 Sickel oder 493 Knut entspricht.Harry gibt dann 3 Sickel und 2 Knut aus. Um zu berechnen, wie viele Sickel und Knuts er noch übrig hat, subtrahieren wir die ausgegebenen Beträge von seinem Anfangsbetrag.1 Galleone = 17 Sickel = 493 KnutHarry gibt aus: 3 Sickel und 2 KnutUm die verbleibenden Sickel zu berechnen, ziehen wir die 3 Sickel von den 17 Sickel (die 1 Galleone wert sind) ab:17 Sickel - 3 Sickel = 14 SickelUm die verbleibenden Knuts zu berechnen, wollen wir die 2 Knut von dem Wert eines Sickels abziehen, da wir wissen, dass 1 Sickel 29 Knut wert ist. Aber um den Ausdruck in Knut zu konvertieren und die Berechnung durchführen zu können, rechnen wir die verbleibenden Sickel in Knut um.14 Sickel * 29 Knut/Sickel = 406 KnutJetzt zu den Knuts:406 Knut (von Sickel umgerechnet) + (die verbliebenen 1 Galleone in Knut, abzüglich der ausgegebenen 2 Knut):493 Knut - 2 Knut = 491 KnutAddieren wir die umgerechneten Knut zu unserem Ergebnis:406 Knut + 491 Knut = 897 KnutHarry hat nach dem Einkauf also 14 Sickel und 897 Knut übrig.Aufgabe b):Um die gegebene Zahl 6453 im 9er-System (Basis 9) in das 10er-System (Basis 10) umzurechnen, nutzen wir die Stellenwerte der einzelnen Ziffern.Im 9er-System entspricht die erste Ziffer rechts (3) den Einer, die zweite Ziffer (5) den Neunern, die dritte Ziffer (4) den 81ern (9^2) und die vierte Ziffer (6) den 729ern (9^3).6453_(9) = 6 * 729 + 4 * 81 + 5 * 9 + 3 * 1Nun berechnen wir die Produkte:6 * 729 = 43744 * 81 = 3245 * 9 = 453 * 1 = 3Addiere diese Werte zusammen:4374 + 324 + 45 + 3 = 4746So ergibt sich als Umrechnung von 6453_(9) ins 10er-System der Wert 4746_(10).Nun berechnen wir den Wert für 4527_(9) im 10er-System auf die gleiche Weise:4527_(9) = 4 * 729 + 5 * 81 + 2 * 9 + 7 * 1Berechnen der Produkte:4 * 729 = 29165 * 81 = 4052 * 9 = 187 * 1 = 7Zusammengezählt ergibt das:2916 + 405 + 18 + 7 = 33464527_(9) umgerechnet in das 10er-System ist also 3346_(10).Um den Unterschied der beiden Werte im 10er-System zu bestimmen:4746_(10) - 3346_(10) = 1400Der Unterschied zwischen den beiden Zahlen im 10er-System ist 1400.
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