Mathematical Operations in Harry Potter Universe
Aufgabe a):
In der Zaubererwelt von Harry Potter ist die Währung wie folgt unterteilt: 1 Galleone = 17 Sickel = 493 Knut. Harry hat also 1 Galleone in seiner Tasche, was 17 Sickel oder 493 Knut entspricht.
Harry gibt dann 3 Sickel und 2 Knut aus. Um zu berechnen, wie viele Sickel und Knuts er noch übrig hat, subtrahieren wir die ausgegebenen Beträge von seinem Anfangsbetrag.
1 Galleone = 17 Sickel = 493 Knut
Harry gibt aus: 3 Sickel und 2 Knut
Um die verbleibenden Sickel zu berechnen, ziehen wir die 3 Sickel von den 17 Sickel (die 1 Galleone wert sind) ab:
17 Sickel - 3 Sickel = 14 Sickel
Um die verbleibenden Knuts zu berechnen, wollen wir die 2 Knut von dem Wert eines Sickels abziehen, da wir wissen, dass 1 Sickel 29 Knut wert ist. Aber um den Ausdruck in Knut zu konvertieren und die Berechnung durchführen zu können, rechnen wir die verbleibenden Sickel in Knut um.
14 Sickel * 29 Knut/Sickel = 406 Knut
Jetzt zu den Knuts:
406 Knut (von Sickel umgerechnet) + (die verbliebenen 1 Galleone in Knut, abzüglich der ausgegebenen 2 Knut):
493 Knut - 2 Knut = 491 Knut
Addieren wir die umgerechneten Knut zu unserem Ergebnis:
406 Knut + 491 Knut = 897 Knut
Harry hat nach dem Einkauf also 14 Sickel und 897 Knut übrig.
Aufgabe b):
Um die gegebene Zahl 6453 im 9er-System (Basis 9) in das 10er-System (Basis 10) umzurechnen, nutzen wir die Stellenwerte der einzelnen Ziffern.
Im 9er-System entspricht die erste Ziffer rechts (3) den Einer, die zweite Ziffer (5) den Neunern, die dritte Ziffer (4) den 81ern (9^2) und die vierte Ziffer (6) den 729ern (9^3).
6453_(9) = 6 * 729 + 4 * 81 + 5 * 9 + 3 * 1
Nun berechnen wir die Produkte:
6 * 729 = 4374
4 * 81 = 324
5 * 9 = 45
3 * 1 = 3
Addiere diese Werte zusammen:
4374 + 324 + 45 + 3 = 4746
So ergibt sich als Umrechnung von 6453_(9) ins 10er-System der Wert 4746_(10).
Nun berechnen wir den Wert für 4527_(9) im 10er-System auf die gleiche Weise:
4527_(9) = 4 * 729 + 5 * 81 + 2 * 9 + 7 * 1
Berechnen der Produkte:
4 * 729 = 2916
5 * 81 = 405
2 * 9 = 18
7 * 1 = 7
Zusammengezählt ergibt das:
2916 + 405 + 18 + 7 = 3346
4527_(9) umgerechnet in das 10er-System ist also 3346_(10).
Um den Unterschied der beiden Werte im 10er-System zu bestimmen:
4746_(10) - 3346_(10) = 1400
Der Unterschied zwischen den beiden Zahlen im 10er-System ist 1400.
