Question - Integrating a Polynomial Function
Solution:
Claro, podemos resolver la integral de la función f(x) = 3x^2 - 2 con respecto a x.La integral indefinida se obtiene al encontrar la antiderivada de f(x). En este caso, necesitamos aplicar la regla de potencias para la integración, que dice que ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, donde C es la constante de integración.Vamos a integrar la función término por término:∫(3x^2 - 2) dx = 3∫x^2 dx - ∫2 dxAhora aplicaremos la regla de potencias mencionada anteriormente:Para 3∫x^2 dx, n es igual a 2, así que la antiderivada será (x^(2+1))/(2+1), que se simplifica a (x^3)/3.Para ∫2 dx, simplemente tratamos 2 como una constante multiplicando a x^0, por lo que su antiderivada es 2x (dado que la antiderivada de x^0 es x).Por lo tanto:3∫x^2 dx = 3 * (x^3)/3 = x^3 (la constante 3 se cancela con el denominador 3).∫2 dx = 2xSumamos las antiderivadas para obtener la integral indefinida completa:∫(3x^2 - 2) dx = x^3 - 2x + CDonde C es la constante de integración que no se conoce a menos que se den más condiciones o límites para la integral.
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