Integrating a Polynomial Function
Claro, podemos resolver la integral de la función f(x) = 3x^2 - 2 con respecto a x.
La integral indefinida se obtiene al encontrar la antiderivada de f(x). En este caso, necesitamos aplicar la regla de potencias para la integración, que dice que ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, donde C es la constante de integración.
Vamos a integrar la función término por término:
∫(3x^2 - 2) dx
= 3∫x^2 dx - ∫2 dx
Ahora aplicaremos la regla de potencias mencionada anteriormente:
Para 3∫x^2 dx, n es igual a 2, así que la antiderivada será (x^(2+1))/(2+1), que se simplifica a (x^3)/3.
Para ∫2 dx, simplemente tratamos 2 como una constante multiplicando a x^0, por lo que su antiderivada es 2x (dado que la antiderivada de x^0 es x).
Por lo tanto:
3∫x^2 dx = 3 * (x^3)/3 = x^3 (la constante 3 se cancela con el denominador 3).
∫2 dx = 2x
Sumamos las antiderivadas para obtener la integral indefinida completa:
∫(3x^2 - 2) dx = x^3 - 2x + C
Donde C es la constante de integración que no se conoce a menos que se den más condiciones o límites para la integral.
