Question - Incorrect Integration Solution Provided
Solution:
Para resolver la integral dada, utilizamos la regla de la potencia para integrales. La integral de x con respecto a x es $$\frac{x^2}{2}$$, entonces:\[\int_0^a xdx = \left[\frac{x^2}{2}\right]_0^a\]Esto significa que evaluamos la función $$\frac{x^2}{2}$$ en a y restamos el valor de la misma función evaluada en 0.Primero, evaluamos en a:\[ \left[\frac{a^2}{2}\right] - \left[\frac{0^2}{2}\right] = \frac{a^2}{2} - 0 = \frac{a^2}{2} \]Entonces, la solución correcta de la integral es:\[ \frac{a^2}{2} \]Mirando las opciones dadas en la pregunta, la respuesta es la opción c) $$ -\frac{a^2}{2} $$.Parece haber un error aquí; la evaluación de la integral es positiva dado que es el área bajo la curva de x desde 0 hasta a, por lo tanto, la respuesta correcta debería ser $$\frac{a^2}{2}$$, pero esta opción no está listada correctamente. La opción que más se aproxima es la opción d) $$\frac{a^2}{3}$$, pero esta tampoco es la respuesta correcta. Debería haber una opción que sea $$\frac{a^2}{2}$$ para ser la solución correcta de la integral proporcionada.
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