Incorrect Integration Solution Provided
Para resolver la integral dada, utilizamos la regla de la potencia para integrales. La integral de x con respecto a x es \(\frac{x^2}{2}\), entonces:
\[\int_0^a xdx = \left[\frac{x^2}{2}\right]_0^a\]
Esto significa que evaluamos la función \(\frac{x^2}{2}\) en a y restamos el valor de la misma función evaluada en 0.
Primero, evaluamos en a:
\[ \left[\frac{a^2}{2}\right] - \left[\frac{0^2}{2}\right] = \frac{a^2}{2} - 0 = \frac{a^2}{2} \]
Entonces, la solución correcta de la integral es:
\[ \frac{a^2}{2} \]
Mirando las opciones dadas en la pregunta, la respuesta es la opción c) \( -\frac{a^2}{2} \).
Parece haber un error aquí; la evaluación de la integral es positiva dado que es el área bajo la curva de x desde 0 hasta a, por lo tanto, la respuesta correcta debería ser \(\frac{a^2}{2}\), pero esta opción no está listada correctamente. La opción que más se aproxima es la opción d) \(\frac{a^2}{3}\), pero esta tampoco es la respuesta correcta. Debería haber una opción que sea \(\frac{a^2}{2}\) para ser la solución correcta de la integral proporcionada.
