Question - Identifying Points where the Existence and Uniqueness Theorem Fails for a Differential Equation

La ecuación diferencial dada es:

\[\frac{dP}{dt} = P(1 - P)\]

Para aplicar el teorema de existencia y unicidad, las funciones en la ecuación diferencial, así como sus derivadas parciales, deben ser continuas cerca del punto (t_0, P_0). La función \( f(P) = P(1 - P) \) es continua para todo \( P \), y su derivada parcial con respecto a \( P \), \( f'(P) = 1 - 2P \), también es continua para todo \( P \).

Como consecuencia, no hay puntos \((t, P)\) donde el teorema de existencia y unicidad no pueda garantizarse para esta ecuación diferencial. Es decir, para cualquier punto \((t_0, P_0)\) dado, habrá una única solución que pase por ese punto.