Identifying Points where the Existence and Uniqueness Theorem Fails for a Differential Equation
<p>La ecuación diferencial dada es:</p>
<p>\[\frac{dP}{dt} = P(1 - P)\]</p>
<p>Para aplicar el teorema de existencia y unicidad, las funciones en la ecuación diferencial, así como sus derivadas parciales, deben ser continuas cerca del punto (t_0, P_0). La función \( f(P) = P(1 - P) \) es continua para todo \( P \), y su derivada parcial con respecto a \( P \), \( f'(P) = 1 - 2P \), también es continua para todo \( P \).</p>
<p>Como consecuencia, no hay puntos \((t, P)\) donde el teorema de existencia y unicidad no pueda garantizarse para esta ecuación diferencial. Es decir, para cualquier punto \((t_0, P_0)\) dado, habrá una única solución que pase por ese punto.</p>
