Question - Hypothesis Testing for Population Mean with Two-Tailed Test
Solution:
Vamos a resolver el problema utilizando una prueba de hipótesis para la media. Queremos probar si la media poblacional $$\mu$$ es de 2 cm frente a una alternativa de otro valor, con un nivel de significancia de $$\alpha = 0.05$$. La hipótesis nula es $$H_0: \mu = 2$$ y la hipótesis alternativa es $$H_1: \mu \neq 2$$.Para calcular el estadístico de prueba z, utilizamos la fórmula:\[ z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \]Donde:- $$\bar{x}$$ es la media muestral, que es de 1.96 según el problema.- $$\mu_0$$ es la media poblacional bajo la hipótesis nula, que es 2.- $$\sigma$$ es la desviación estándar de la población, que es de 0.06.- $$n$$ es el tamaño de la muestra, que es 6.Sustituimos los valores conocidos:\[ z = \frac{1.96 - 2}{\frac{0.06}{\sqrt{6}}} = \frac{-0.04}{\frac{0.06}{\sqrt{6}}} \]Calculamos el denominador:\[ \frac{0.06}{\sqrt{6}} = \frac{0.06}{2.4495} = 0.0245 \]Ahora calculamos el valor de $$z$$:\[ z = \frac{-0.04}{0.0245} = -1.63 \]Así que el valor del estadístico de prueba $$z$$ es aproximadamente -1.63. Buscando en la tabla de distribución normal estándar o utilizando un software estadístico, puedes determinar si este valor de z es menor que el valor crítico para un nivel de significancia de 0.05 (dos colas). En este caso, el valor crítico absoluto para $$\alpha = 0.05$$ en dos colas es aproximadamente 1.96.Como nuestro valor observado de |-1.63| no es mayor que 1.96, no rechazamos la hipótesis nula. Esto significa que no hay suficiente evidencia para decir que la media es diferente de 2 cm al nivel de significancia del 0.05.La respuesta correcta a la pregunta planteada en la imagen, sobre el valor del estadístico de prueba, es:B. -1.63
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