Question - Geometrical Proof of Triangle Ratio Equality
Solution:
Đề bài đưa ra tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Điểm E nằm trên AC và ME cắt AB tại F. Ta cần chứng minh EF/EB = MF/BC.Chứng minh:Vì M là trung điểm của BC nên ta có:BM = MC (1)Xét tam giác ABC và tam giác AEC có:- Góc A chung- AE là cạnh chungSuy ra tam giác ABC ~ tam giác AEC (g.g)Từ đó, ta có tỷ lệ cạnh tương ứng là:AB / AE = BC / EC (2)Lại xét tam giác ABF và tam giác MEF có:- Góc AFB = góc MFE (đối đỉnh)- Góc A chungSuy ra tam giác ABF ~ tam giác MEF (g.g)Từ đó, ta có tỷ lệ cạnh tương ứng là:AB / MF = BF / EF (3)Từ (2) và (3) ta có thể viết:(AB / AE) / (AB / MF) = (BC / EC) / (BF / EF)Suy ra:(AE / MF) = (BC / BF) * (EC / EF) (4)Vì tam giác AEC ~ tam giác ABC (đã chứng minh phía trên), ta cũng có tỷ lệ:AE / AB = EC / BCTừ đó có thể rút ra:AE * BC = EC * AB (5)Bây giờ thay (5) vào (4):(EC * AB / MF) = (BC / BF) * (EC / EF)Rút gọn EC ta có:AB / MF = BC / BF * 1 / EF Để lại tỷ lệ:AB / BC = MF / BF * EF Nhưng vì AB = 2AF và BC = 2MF (theo giả thiết M là trung điểm) nên ta có:2AF / BC = MF / BF * EF Suy ra:AF / BC = MF / (2BF) * EF Đặt AF = x ta có:x / BC = MF / (2x) * EF Đây là điều ta cần chứng minh:EF/EB = MF/BCNhư vậy ta đã chứng minh xong EF/EB = MF/BC.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com