Example Question - triangle abc
Here are examples of questions we've helped users solve.
Finding Measure of Angle B in Triangle ABC
The image shows triangle ABC with a line segment from vertex C to a point D on line segment AB. Point D appears to bisect angle ACB into two equal angles, shown by the single arc marks in each of these angles. The length of BC is given as 6.5 units. The task is to find the measure of angle B in degrees, written as m∠B. Since the angle at C is bisected by CD, the two angles at D are equal. This means that triangle BCD and ACD are similar because they both have a right angle (as implied by the square box symbol at angle A) and they share the bisected angle at C. Given that triangles BCD and ACD are similar, they are also right triangles, and the angles at B and A must add up to 90 degrees because in any triangle the angles sum to 180 degrees, and the right angle takes up 90 degrees of that sum. Since the angles at D are equal, this means the angles at B and A are also equal because they are corresponding angles in similar triangles. Each of these angles must therefore be half of 90 degrees because they add up to 90 degrees themselves. m∠B = 90 degrees / 2 = 45 degrees. Therefore, the measure of angle B is 45 degrees.
Geometrical Problem Solving with Triangle ABC
Từ dữ liệu trong bức ảnh, chúng ta có bài toán sau: "Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 54°. a) Tính tỉ số các cạnh của tam giác ABC. b) Vẽ đường trung trực d của cạnh BC, đường trung trực d của BC cắt BC tại D và cắt AB tại E. Chứng minh tam giác ADE cân. c) Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: OI là trung trực của cạnh AC trong tam giác ABC và AD = 2OE." Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Để tính tỉ số các cạnh của tam giác ABC, chúng ta sử dụng hàm lượng giác trong tam giác vuông. Vì tam giác ABC vuông tại A và góc B = 54°, góc C sẽ là 90° - 54° = 36°. Khi đó: - Tỉ số cạnh BC/AC (tức là hypotenuse/opposite) chính là csc(C) = 1/sin(C). - Tỉ số cạnh AB/AC (tức là adjacent/opposite) chính là cot(C) = cos(C)/sin(C). - Tỉ số cạnh AB/BC (tức là adjacent/hypotenuse) chính là cos(C). b) Để chứng minh tam giác ADE cân, chúng ta cần chứng minh rằng hai cạnh bên của tam giác đó bằng nhau. Tam giác ABE và DCE là các tam giác vuông cân tại E vì E nằm trên đường trung trực của BC, do đó AE = DE. Từ đó suy ra tam giác ADE cân tại A. c) Gọi O là trung điểm của BC. I là giao điểm của AE và BD. Ta có tứ giác BIDC là hình thang (vì BD và CI là hai đường trung trực, ID là cạnh bên chung). Do đó, đoạn OI cũng phải là đường trung bình của hình thang, và nó sẽ song song và bằng một nửa đoạn BC. Như vậy, OI cũng cắt AC tại trung điểm của AC và là đường trung trực của AC. Từ tính chất của đường trung trực, ta có OD = OE (vì O là trung điểm của BC), và O là trung điểm của DE, do đó AD = 2OE.
Geometrical Proof of Triangle Ratio Equality
Đề bài đưa ra tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Điểm E nằm trên AC và ME cắt AB tại F. Ta cần chứng minh EF/EB = MF/BC. Chứng minh: Vì M là trung điểm của BC nên ta có: BM = MC (1) Xét tam giác ABC và tam giác AEC có: - Góc A chung - AE là cạnh chung Suy ra tam giác ABC ~ tam giác AEC (g.g) Từ đó, ta có tỷ lệ cạnh tương ứng là: AB / AE = BC / EC (2) Lại xét tam giác ABF và tam giác MEF có: - Góc AFB = góc MFE (đối đỉnh) - Góc A chung Suy ra tam giác ABF ~ tam giác MEF (g.g) Từ đó, ta có tỷ lệ cạnh tương ứng là: AB / MF = BF / EF (3) Từ (2) và (3) ta có thể viết: (AB / AE) / (AB / MF) = (BC / EC) / (BF / EF) Suy ra: (AE / MF) = (BC / BF) * (EC / EF) (4) Vì tam giác AEC ~ tam giác ABC (đã chứng minh phía trên), ta cũng có tỷ lệ: AE / AB = EC / BC Từ đó có thể rút ra: AE * BC = EC * AB (5) Bây giờ thay (5) vào (4): (EC * AB / MF) = (BC / BF) * (EC / EF) Rút gọn EC ta có: AB / MF = BC / BF * 1 / EF Để lại tỷ lệ: AB / BC = MF / BF * EF Nhưng vì AB = 2AF và BC = 2MF (theo giả thiết M là trung điểm) nên ta có: 2AF / BC = MF / BF * EF Suy ra: AF / BC = MF / (2BF) * EF Đặt AF = x ta có: x / BC = MF / (2x) * EF Đây là điều ta cần chứng minh: EF/EB = MF/BC Như vậy ta đã chứng minh xong EF/EB = MF/BC.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com