Question - Formula One Race Car Dynamics

La formule donnée pour calculer la variation de la vitesse est \(\Delta v = \frac{\Delta p}{m}\), où \(\Delta p\) est le changement de la quantité de mouvement et \(m\) est la masse du système. La variation de vitesse, \(\Delta t\) est le temps durant.

Le problème demande de résoudre pour \(\Delta t\). On peut réarranger l'équation pour isoler \(\Delta t\) avec \(\Delta t = \frac{\Delta p}{m \cdot \Delta v}\).

Il est donné que \(\Delta p = 6,53 \times 10^4 \ kg \cdot m/s\) et \(m = 743 \ kg\), mais nous n'avons pas \(\Delta v\) directement. On sait que la vitesse moyenne est directement liée à la distance parcourue par le temps pris, donc \(v = \frac{d}{t}\). On sait que la distance parcourue \(d = 5,8 \ km\) (qu'il faut convertir en mètres pour garder les unités constantes, donc \(d = 5800 \ m\)) et la vitesse moyenne \(v = 230 \ km/h\) (qu'il faut aussi convertir en \(m/s\) en utilisant le fait que \(1 \ km/h = \frac{1}{3.6} \ m/s\), donc \(v = \frac{230}{3.6} \ m/s\)).

Avec ces informations, on peut trouver le temps \(\Delta t\) pris pour parcourir 5,8 km à cette vitesse.

Calculons d'abord \(\Delta v\):

\[\Delta v = \frac{230}{3.6} \approx 63.89 \ m/s\]

Maintenant, nous pouvons calculer \(\Delta t\):

\[\Delta t = \frac{6.53 \times 10^4}{743 \cdot 63.89} \approx 1,36 \ s\]

Le temps \(\Delta t\) est donc approximativement 1,36 secondes pour la distance donnée avec les changements spécifiés de la quantité de mouvement et de la masse.