Example Question - speed
Here are examples of questions we've helped users solve.
Formula One Race Car Dynamics
<p>La formule donnée pour calculer la variation de la vitesse est \(\Delta v = \frac{\Delta p}{m}\), où \(\Delta p\) est le changement de la quantité de mouvement et \(m\) est la masse du système. La variation de vitesse, \(\Delta t\) est le temps durant.</p> <p>Le problème demande de résoudre pour \(\Delta t\). On peut réarranger l'équation pour isoler \(\Delta t\) avec \(\Delta t = \frac{\Delta p}{m \cdot \Delta v}\).</p> <p>Il est donné que \(\Delta p = 6,53 \times 10^4 \ kg \cdot m/s\) et \(m = 743 \ kg\), mais nous n'avons pas \(\Delta v\) directement. On sait que la vitesse moyenne est directement liée à la distance parcourue par le temps pris, donc \(v = \frac{d}{t}\). On sait que la distance parcourue \(d = 5,8 \ km\) (qu'il faut convertir en mètres pour garder les unités constantes, donc \(d = 5800 \ m\)) et la vitesse moyenne \(v = 230 \ km/h\) (qu'il faut aussi convertir en \(m/s\) en utilisant le fait que \(1 \ km/h = \frac{1}{3.6} \ m/s\), donc \(v = \frac{230}{3.6} \ m/s\)).</p> <p>Avec ces informations, on peut trouver le temps \(\Delta t\) pris pour parcourir 5,8 km à cette vitesse.</p> <p>Calculons d'abord \(\Delta v\):</p> <p>\[\Delta v = \frac{230}{3.6} \approx 63.89 \ m/s\]</p> <p>Maintenant, nous pouvons calculer \(\Delta t\):</p> <p>\[\Delta t = \frac{6.53 \times 10^4}{743 \cdot 63.89} \approx 1,36 \ s\]</p> <p>Le temps \(\Delta t\) est donc approximativement 1,36 secondes pour la distance donnée avec les changements spécifiés de la quantité de mouvement et de la masse.</p>
Kinematics and Dynamics of Car Braking and Free Falling Object
<p>1) To find the total distance the car travels during braking and the time it takes:</p> <p>a) The deceleration \( a \) can be calculated using the relation \( a = \frac{{v^2 - u^2}}{{2s}} \), where initial velocity \( u = 50 \) m/s (since the car is initially moving at 50 km/h, we convert this to m/s by multiplying by \( \frac{{1000}}{{3600}} \)), final velocity \( v = 0 \) m/s (since the car stops), and \( s \) is the distance. But since we are given a 10% negative gradient, the effective deceleration is the sum of the deceleration due to braking and the deceleration due to the slope: \( a = a_{braking} + a_{slope} \).</p> <p>b) The deceleration due to the slope \( a_{slope} \) is given by \( a_{slope} = g\sin(\theta) \), where \( g = 9.81 \) m/s\(^2\) is the acceleration due to gravity, and \( \sin(\theta) \) can be approximated by the slope percentage over 100, thus \( \sin(\theta) \approx \frac{{10}}{{100}} = 0.1 \).</p> <p>c) Hence, \( a_{slope} = 9.81 \times 0.1 = 0.981 \) m/s\(^2\), and using \( a_{braking} = -0.3g = -0.3 \times 9.81 \) m/s\(^2\), we find \( a = a_{braking} + a_{slope} = -2.943 + 0.981 = -1.962 \) m/s\(^2\).</p> <p>d) Now, we can calculate the distance \( s \) using \( s = \frac{{v^2 - u^2}}{{2a}} = \frac{{0^2 - (50/3.6)^2}}{{2 \times (-1.962)}} \).</p> <p>e) The time \( t \) it takes to stop is given by \( t = \frac{{v - u}}{{a}} = \frac{{0 - (50/3.6)}}{{-1.962}} \).</p> <p>2) To find the speed at which the body impacts the water:</p> <p>a) Use the kinetic energy at impact \( K.E. = \frac{1}{2}mv^2 \) equating it to the potential energy at the start \( P.E. = mgh \).</p> <p>b) Since \( K.E. = P.E. \), we have \( \frac{1}{2}mv^2 = mgh \). After canceling mass \( m \), the equation simplifies to \( v^2 = 2gh \).</p> <p>c) Plug in \( g = 9.81 \) m/s\(^2\) and \( h = 10 \) m to find \( v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 10} \).</p> <p>The calculations from the above steps will give you the distance the car travels during braking and the time it takes to stop, as well as the speed at which the object hits the water.</p>
Distance Calculation for Motorcycle Route
Đề bài trong hình đưa ra cho ta biết rằng một chiếc xe máy xuất phát từ A lúc 7 giờ sáng và đi đến B với vận tốc không đổi là 30 km/h. Xe dừng lại ở B một thời gian sau đó quay lại A. Trên đường về, xe giảm vận tốc đi 5 km/h so với lúc đi. Biết rằng xe máy đến A lúc 11 giờ sáng cùng ngày đó, chúng ta cần tính quãng đường AB. Để giải bài toán này, ta cần tìm thời gian di chuyển của xe máy từ A đến B và từ B trở lại A. Gọi \( t \) (giờ) là thời gian xe máy đi từ A đến B. Do vận tốc xe máy lúc đi là 30 km/h, quãng đường AB có thể được tính bằng \( 30t \). Khi quay trở lại A từ B, xe máy có vận tốc là \( 30 - 5 = 25 \) km/h. Do thời gian đi từ A đến B và trở lại A là từ 7 giờ đến 11 giờ, tổng thời gian là 4 giờ, trừ đi thời gian xe máy đi từ A đến B, ta có thời gian trở lại là \( 4 - t \) giờ. Thời gian để quay trở lại A từ B với vận tốc 25 km/h là \( 25(4 - t) \), và quãng đường này cũng chính là AB, nên ta có: \[ 30t = 25(4 - t) \] Mở rộng phương trình: \[ 30t = 100 - 25t \] Cộng \( 25t \) vào cả hai vế và trừ 100 cho cả hai vế, ta có: \[ 30t + 25t = 100 \] Giải phương trình này cho \( t \): \[ 55t = 100 \] \[ t = \frac{100}{55} \] \[ t = \frac{20}{11} \] Tính giá trị của \( t \): \[ t \approx 1.82 \] giờ (với độ chính xác đến hai chữ số thập phân). Bây giờ ta có thể tình quãng đường AB: \[ AB = 30t \approx 30 \times 1.82 \approx 54.55 \] km. Vậy quãng đường AB khoảng 54.55 km.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com