Question - Finding the Point of Greatest Derivative Value
Solution:
Исходя из графика функции \( y = f(x) \), нам нужно определить, в какой точке производная этой функции имеет наибольшее значение. Производная функции соответствует наклону касательной к графику функции. Поэтому, наибольшее значение производной будет в той точке, где касательная наиболее круто направлена вверх.
1. Анализируем график и смотрим на крутизну наклонов касательных в данных точках:
(а) \( x = -5.2 \): касательная имеет отрицательный наклон.
(б) \( x = -3.8 \): касательная также имеет отрицательный наклон.
(в) \( x = -2.8 \): наклон касательной положительный, но не крутой.
(г) \( x = 1.4 \): наклон касательной очень крутой и положительный.
(д) \( x = 4.6 \): касательная имеет положительный наклон, но менее крутой, чем в точке \( x = 1.4 \).
2. Делаем вывод, что наибольший наклон касательной, и, следовательно, наибольшее значение производной функции наблюдается в точке:
\[ x = 1.4 \]
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com