Finding the Point of Greatest Derivative Value
Исходя из графика функции \( y = f(x) \), нам нужно определить, в какой точке производная этой функции имеет наибольшее значение. Производная функции соответствует наклону касательной к графику функции. Поэтому, наибольшее значение производной будет в той точке, где касательная наиболее круто направлена вверх.
<p>1. Анализируем график и смотрим на крутизну наклонов касательных в данных точках:</p>
<p>(а) \( x = -5.2 \): касательная имеет отрицательный наклон.</p>
<p>(б) \( x = -3.8 \): касательная также имеет отрицательный наклон.</p>
<p>(в) \( x = -2.8 \): наклон касательной положительный, но не крутой.</p>
<p>(г) \( x = 1.4 \): наклон касательной очень крутой и положительный.</p>
<p>(д) \( x = 4.6 \): касательная имеет положительный наклон, но менее крутой, чем в точке \( x = 1.4 \).</p>
<p>2. Делаем вывод, что наибольший наклон касательной, и, следовательно, наибольшее значение производной функции наблюдается в точке:</p>
<p>\[ x = 1.4 \]</p>
